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5. 有$A$,$B$两个发电厂,每焚烧$1$吨垃圾,$A发电厂比B发电厂多发40$千瓦时电,$A焚烧20吨垃圾比B焚烧30吨垃圾少发电1800$千瓦时.
(1) 焚烧$1$吨垃圾,$A发电厂和B$发电厂分别发电多少千瓦时？
(2) $A$,$B两个发电厂共焚烧90$吨垃圾,$A发电厂焚烧的垃圾不多于B$发电厂焚烧的垃圾的两倍,求$A发电厂和B$发电厂总发电量的最大值.
(1) 焚烧$1$吨垃圾,$A发电厂和B$发电厂分别发电多少千瓦时？
(2) $A$,$B两个发电厂共焚烧90$吨垃圾,$A发电厂焚烧的垃圾不多于B$发电厂焚烧的垃圾的两倍,求$A发电厂和B$发电厂总发电量的最大值.
答案：
5.
(1) 设焚烧 1 吨垃圾，A 发电厂发电 $a$ 千瓦时，B 发电厂发电 $b$ 千瓦时，根据题意，得 $ \begin{cases} a - b = 40, \\ 30b - 20a = 1800. \end{cases} $ 解得 $ \begin{cases} a = 300, \\ b = 260. \end{cases} $ 所以焚烧 1 吨垃圾，A 发电厂发电 300 千瓦时，B 发电厂发电 260 千瓦时.
(2) 设 A 发电厂焚烧 $x$ 吨垃圾，则 B 发电厂焚烧 $(90 - x)$ 吨垃圾，总发电量为 $y$ 千瓦时，则 $y = 300x + 260 (90 - x) = 40x + 23400$. 因为 $x \leq 2 (90 - x)$，所以 $x \leq 60$. 因为 $40 ＞ 0$，所以 $y$ 随 $x$ 的增大而增大，所以当 $x = 60$ 时，$y$ 有最大值 $40 × 60 + 23400 = 25800$. 所以 A 发电厂和 B 发电厂总发电量的最大值是 25800 千瓦时.
(1) 设焚烧 1 吨垃圾，A 发电厂发电 $a$ 千瓦时，B 发电厂发电 $b$ 千瓦时，根据题意，得 $ \begin{cases} a - b = 40, \\ 30b - 20a = 1800. \end{cases} $ 解得 $ \begin{cases} a = 300, \\ b = 260. \end{cases} $ 所以焚烧 1 吨垃圾，A 发电厂发电 300 千瓦时，B 发电厂发电 260 千瓦时.
(2) 设 A 发电厂焚烧 $x$ 吨垃圾，则 B 发电厂焚烧 $(90 - x)$ 吨垃圾，总发电量为 $y$ 千瓦时，则 $y = 300x + 260 (90 - x) = 40x + 23400$. 因为 $x \leq 2 (90 - x)$，所以 $x \leq 60$. 因为 $40 ＞ 0$，所以 $y$ 随 $x$ 的增大而增大，所以当 $x = 60$ 时，$y$ 有最大值 $40 × 60 + 23400 = 25800$. 所以 A 发电厂和 B 发电厂总发电量的最大值是 25800 千瓦时.
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