《2025年暑假作业本大象出版社八年级数学人教版》

7. 如图19-6,直线$y = \frac{1}{2}x + 1与x轴交于点A$,点$A关于y轴的对称点为A'$,经过点$A'和y轴上的点B(0,2)的直线设为y = kx + b$.
(1) 求点$A'$的坐标；(2, 0)
(2) 确定直线$A'B$对应的函数表达式.$y = -x + 2$

答案： 7.
(1) 令 $y = 0$，则 $\frac{1}{2}x + 1 = 0$，$\therefore x = -2$，$\therefore$ 点 $A$ 的坐标为 $(-2, 0)$. $\because$ 点 $A$ 关于 $y$ 轴的对称点为 $A'$，$\therefore$ 点 $A'$ 的坐标为 $(2, 0)$.
(2) 由题意和
(1) 知，直线 $A'B$ 过 $A'(2, 0)$ 和 $B(0, 2)$，$\therefore \begin{cases} 2k + b = 0, \\ b = 2. \end{cases}$ 解得 $\begin{cases} k = -1, \\ b = 2. \end{cases}$ $\therefore$ 直线 $A'B$ 对应的函数表达式为 $y = -x + 2$.

8. 如图19-7,已知直线$l_1经过点A(0, - 1)与点P(2,3)$,另一条直线$l_2经过点P$,且与$y轴交于点B(0,m)$.

(1) 求直线$l_1$的解析式；
(2) 若$\triangle APB的面积为3$,求$m$的值.

答案：
8.
(1) 设直线 $l_1$ 的解析式为 $y = kx + b (k \neq 0)$，则 $\begin{cases} b = -1, \\ 2k + b = 3. \end{cases}$ 解得 $\begin{cases} k = 2, \\ b = -1. \end{cases}$ $\therefore$ 直线 $l_1$ 的解析式为 $y = 2x - 1$.
(2) 过点 $P$ 作 $PH \perp y$ 轴于点 $H$，则 $PH = 2$. $\because S_{\triangle APB} = \frac{1}{2}AB \cdot PH = 3$，
$\therefore \frac{1}{2}AB × 2 = 3$，$\therefore AB = 3$. $\because$ 点 $A$ 的坐标为 $(0, -1)$，$\therefore$ 点 $B$ 的坐标为 $(0, 2)$ 或 $(0, -4)$，$\therefore m$ 的值为 2 或 -4.