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7. 小明想知道学校的旗杆有多高,他发现旗杆上的绳子垂到地面还余 1 m,当他把绳子下端拉开 5 m 后,发现下端刚好接触地面,则旗杆高度为
12
m.
答案：
12
8. 如图 17 - 14,$AB⊥BC$于点 B,$AB⊥AD$于点 A,点 E 是 CD 的中点.若$BC= 5,AD= 10,BE= \frac {13}{2}$,则 AB 的长是____.
答案：
12 提示：如图,延长BE交AD于点F.
∵ 点E是CD的中点，
∴ DE = CE.
∵ AB⊥BC，AB⊥AD，
∴ AD//BC，
∴ ∠D = ∠BCE.
∵ ∠FED = ∠BEC，
∴ △BCE≌△FDE（ASA），
∴ DF = BC = 5，BE = EF，
∴ BF = 2BE = 13. 在Rt△ABF中，由勾股定理，可得AB = 12.
12 提示：如图,延长BE交AD于点F.
∵ 点E是CD的中点，
∴ DE = CE.
∵ AB⊥BC，AB⊥AD，
∴ AD//BC，
∴ ∠D = ∠BCE.
∵ ∠FED = ∠BEC，
∴ △BCE≌△FDE（ASA），
∴ DF = BC = 5，BE = EF，
∴ BF = 2BE = 13. 在Rt△ABF中，由勾股定理，可得AB = 12.
9. 在$△ABC$中,$AB= 2\sqrt {2},BC= 1,∠ABC= 45^{\circ }$,以 AB 为一边作等腰直角三角形 ABD,使$∠ABD= 90^{\circ }$,连接 CD,则线段 CD 的长为
$\sqrt{5}$ 或 $\sqrt{13}$
.
答案：
$\sqrt{5}$ 或 $\sqrt{13}$
10. 勘测队按实际需要构建了平面直角坐标系,并标示了 A,B,C 三地的坐标,数据(单位:km)如图 17 - 15. 笔直铁路经过 A,B 两地.
(1)A,B 间的距离为____km;
(2)计划修一条从 C 到铁路 AB 的最短公路 l,并在 l 上建一个维修站 D,使 D 到 A,C 的距离相等,则 C,D 间的距离为____km.
(1)A,B 间的距离为____km;
(2)计划修一条从 C 到铁路 AB 的最短公路 l,并在 l 上建一个维修站 D,使 D 到 A,C 的距离相等,则 C,D 间的距离为____km.
答案：
（1）20 提示：由A，B两点的纵坐标相同，可知AB//x轴，
∴ AB = 12 - (-8) = 20(km). （2）13 提示：过点C作l⊥AB于点E，连接AC，
作AC的垂直平分线交直线l于点D，由（1）可知CE = 1 - (-17) = 18(km)，AE = 12 km，设CD = x km，
∴ AD = CD = x km. 由勾股定理，可知 $x^{2} = (18 - x)^{2} + 12^{2}$，解得x = 13.
∴ CD = 13 km.
（1）20 提示：由A，B两点的纵坐标相同，可知AB//x轴，
∴ AB = 12 - (-8) = 20(km). （2）13 提示：过点C作l⊥AB于点E，连接AC，
作AC的垂直平分线交直线l于点D，由（1）可知CE = 1 - (-17) = 18(km)，AE = 12 km，设CD = x km，
∴ AD = CD = x km. 由勾股定理，可知 $x^{2} = (18 - x)^{2} + 12^{2}$，解得x = 13.
∴ CD = 13 km.
11. 如图 17 - 16,$△ABC$是小新家门口的一块空地,三边的长分别是$AB= 13m,BC= 14m,AC= 15m$.现准备以每平方米 50 元的单价请承包商种植草皮,问:共需要多少费用?
共需要
共需要
4200
元费用.
答案：
过点A作AD⊥BC，设BD = x m，则DC = (14 - x) m.
∵ 在Rt△ABD与Rt△ACD中，由勾股定理，得 $AB^{2} - BD^{2} = AC^{2} - DC^{2}$，即 $13^{2} - x^{2} = 15^{2} - (14 - x)^{2}$，解得x = 5，
∴ $AD = \sqrt{13^{2} - 5^{2}} = 12$，
∴ $S_{\triangle ABC} = \frac{1}{2}BC \cdot AD = \frac{1}{2} × 14 × 12 = 84(m^{2})$，
∴ 共需费用84×50 = 4200（元）.
∵ 在Rt△ABD与Rt△ACD中，由勾股定理，得 $AB^{2} - BD^{2} = AC^{2} - DC^{2}$，即 $13^{2} - x^{2} = 15^{2} - (14 - x)^{2}$，解得x = 5，
∴ $AD = \sqrt{13^{2} - 5^{2}} = 12$，
∴ $S_{\triangle ABC} = \frac{1}{2}BC \cdot AD = \frac{1}{2} × 14 × 12 = 84(m^{2})$，
∴ 共需费用84×50 = 4200（元）.
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