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8. 如图17-21,以$Rt△ABC$的三边为斜边分别向外作等腰直角三角形.若斜边$AB= 3$,则图中阴影部分的面积为
4.5
.
答案：
4.5
9. 如图17-22,玛丽到达一个高为10m的高台A,利用旗杆MO顶部的绳索,划过$90^{\circ }$到达与高台A水平距离为17m、高为3m的矮台B,玛丽在荡绳索过程中离地面的最低点的高度MN为
2
m.
答案：
2 提示：作 AE⊥OM 于点 E，BF⊥OM 于点 F，先证△AOE≌△OBF，
∴ OE = BF，AE = OF，即 OE + OF = AE + BF = CD = 17(m)。
∵ EF = 7m，
∴ OE = 5m，OF = 12m，
∴ OM = OF + FM = 15(m)，又由勾股定理，得 ON = OA = 13(m)，
∴ MN = 15 - 13 = 2(m)。
∴ OE = BF，AE = OF，即 OE + OF = AE + BF = CD = 17(m)。
∵ EF = 7m，
∴ OE = 5m，OF = 12m，
∴ OM = OF + FM = 15(m)，又由勾股定理，得 ON = OA = 13(m)，
∴ MN = 15 - 13 = 2(m)。
10. 如图17-23,已知线段$AB= 4$,O是AB的中点,直线l经过点O,$∠1= 60^{\circ }$,P是直线l上一点,当$△APB$为直角三角形时,线段BP的长度为 ______ .
答案：
2 或 2√3 或 2√7 提示：当△APB 为直角三角形时，有以下几种情况（如下页图）。①当 P 点在 AB 上方且∠ABP 为直角时（即 P₁ 处），BP = 2√3；②当 P 点在 AB 上方且∠APB 为直角时（即 P₂ 处），BP = 2；③当 P 点在 AB 下方且∠APB 为直角时（即 P₃ 处），BP = 2√3；④当 P 点在 AB 下方且∠PAB 为直角时（即 P₄ 处），BP = 2√7。
2 或 2√3 或 2√7 提示：当△APB 为直角三角形时，有以下几种情况（如下页图）。①当 P 点在 AB 上方且∠ABP 为直角时（即 P₁ 处），BP = 2√3；②当 P 点在 AB 上方且∠APB 为直角时（即 P₂ 处），BP = 2；③当 P 点在 AB 下方且∠APB 为直角时（即 P₃ 处），BP = 2√3；④当 P 点在 AB 下方且∠PAB 为直角时（即 P₄ 处），BP = 2√7。
11. 如图17-24,$∠AOB= 90^{\circ },OA= 9m,OB= 3m$,一机器人(大小忽略不计)在点B处看见一个小球从点A出发沿着AO方向匀速滚向点O,机器人立即从点B出发,沿BC方向匀速前进拦截小球,恰好在点C处截住了小球.如果小球滚动的速度与机器人行走的速度相等,那么机器人行走的路程BC是
5
m.
答案：
设 BC 为 x m，则 AC = x m，OC = (9 - x)m。在 Rt△OBC 中，
∵ OB² + OC² = BC²，
∴ 3² + (9 - x)² = x²，解得 x = 5。
∴ 机器人行走的路程 BC 是 5 m。
∵ OB² + OC² = BC²，
∴ 3² + (9 - x)² = x²，解得 x = 5。
∴ 机器人行走的路程 BC 是 5 m。
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