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10. 如图 19-19,直线$y_{1}= k_{1}x与直线y_{2}= k_{2}x+b交于点A(1,2)$. 当$y_{1}＜y_{2}$时,x 的取值范围是
$x ＜ 1$
.
答案：
$x ＜ 1$
11. 某水果店购进甲、乙两种苹果的进价分别为 8 元/千克、12 元/千克,这两种苹果的销售额 y(单位:元)与销售量 x(单位:千克)之间的关系如图 19-20 所示.
(1)写出图中点 B 表示的实际意义：
(2)分别求甲、乙两种苹果销售额 y(单位:元)与销售量 x(单位:千克)之间的函数解析式,并写出 x 的取值范围：甲种苹果：
(3)若不计损耗等因素,当甲、乙两种苹果的销售量均为 a 千克时,它们的利润和为 1500 元,求 a 的值：
(1)写出图中点 B 表示的实际意义：
当销售量为 60 千克时，甲、乙两种苹果的销售额均为 1200 元
；(2)分别求甲、乙两种苹果销售额 y(单位:元)与销售量 x(单位:千克)之间的函数解析式,并写出 x 的取值范围：甲种苹果：
$y_{甲} = 20x(0 \leq x \leq 120)$
；乙种苹果：$y_{乙} = \begin{cases}25x(0 \leq x \leq 30), \\ 15x + 300(30 ＜ x \leq 120)\end{cases}$
；(3)若不计损耗等因素,当甲、乙两种苹果的销售量均为 a 千克时,它们的利润和为 1500 元,求 a 的值：
80
.
答案：
(1) 图中点 B 表示的实际意义为当销售量为 60 千克时，甲、乙两种苹果的销售额均为 1200 元。
(2) 设甲种苹果销售额 $y$（单位：元）与销售量 $x$（单位：千克）之间的函数解析式为 $y_{甲} = kx(k \neq 0)$，把 $(60, 1200)$ 代入解析式，得 $1200 = 60k$，解得 $k = 20$。所以甲种苹果销售额 $y$ 与销售量 $x$ 之间的函数解析式为 $y_{甲} = 20x(0 \leq x \leq 120)$。当 $0 \leq x \leq 30$ 时，设乙种苹果销售额 $y$（单位：元）与销售量 $x$（单位：千克）之间的函数解析式为 $y_{乙} = k'x(k' \neq 0)$，把 $(30, 750)$ 代入解析式，得 $750 = 30k'$，解得 $k' = 25$，所以 $y_{乙} = 25x$。当 $30 ＜ x \leq 120$ 时，设乙种苹果销售额 $y$（单位：元）与销售量 $x$（单位：千克）之间的函数解析式为 $y_{乙} = mx + n(m \neq 0)$，则 $\begin{cases}30m + n = 750, \\ 60m + n = 1200.\end{cases}$ 解得 $\begin{cases}m = 15, \\ n = 300.\end{cases}$ 所以 $y_{乙} = 15x + 300$。综上，乙种苹果销售额 $y$ 与销售量 $x$ 之间的函数解析式为 $y_{乙} = \begin{cases}25x(0 \leq x \leq 30), \\ 15x + 300(30 ＜ x \leq 120).\end{cases}$
(3) ①当 $0 \leq a \leq 30$ 时，根据题意，得 $(20 - 8)a + (25 - 12)a = 1500$，解得 $a = 60 ＞ 30$，不合题意；②当 $30 ＜ a \leq 120$ 时，根据题意，得 $(20 - 8)a + (15 - 12)a + 300 = 1500$，解得 $a = 80$。综上，$a$ 的值为 80。
(1) 图中点 B 表示的实际意义为当销售量为 60 千克时，甲、乙两种苹果的销售额均为 1200 元。
(2) 设甲种苹果销售额 $y$（单位：元）与销售量 $x$（单位：千克）之间的函数解析式为 $y_{甲} = kx(k \neq 0)$，把 $(60, 1200)$ 代入解析式，得 $1200 = 60k$，解得 $k = 20$。所以甲种苹果销售额 $y$ 与销售量 $x$ 之间的函数解析式为 $y_{甲} = 20x(0 \leq x \leq 120)$。当 $0 \leq x \leq 30$ 时，设乙种苹果销售额 $y$（单位：元）与销售量 $x$（单位：千克）之间的函数解析式为 $y_{乙} = k'x(k' \neq 0)$，把 $(30, 750)$ 代入解析式，得 $750 = 30k'$，解得 $k' = 25$，所以 $y_{乙} = 25x$。当 $30 ＜ x \leq 120$ 时，设乙种苹果销售额 $y$（单位：元）与销售量 $x$（单位：千克）之间的函数解析式为 $y_{乙} = mx + n(m \neq 0)$，则 $\begin{cases}30m + n = 750, \\ 60m + n = 1200.\end{cases}$ 解得 $\begin{cases}m = 15, \\ n = 300.\end{cases}$ 所以 $y_{乙} = 15x + 300$。综上，乙种苹果销售额 $y$ 与销售量 $x$ 之间的函数解析式为 $y_{乙} = \begin{cases}25x(0 \leq x \leq 30), \\ 15x + 300(30 ＜ x \leq 120).\end{cases}$
(3) ①当 $0 \leq a \leq 30$ 时，根据题意，得 $(20 - 8)a + (25 - 12)a = 1500$，解得 $a = 60 ＞ 30$，不合题意；②当 $30 ＜ a \leq 120$ 时，根据题意，得 $(20 - 8)a + (15 - 12)a + 300 = 1500$，解得 $a = 80$。综上，$a$ 的值为 80。
12. 遵义市开展信息技术与教学深度融合的“精准化教学”,某实验学校计划购买 A,B 两种型号教学设备,已知 A 型设备价格比 B 型设备价格每台高 20%,用 30 000 元购买 A 型设备的数量比用 15 000 元购买 B 型设备的数量多 4 台.
(1)求 A,B 型设备的单价分别是多少元.
(2)该校计划购买两种设备共 50 台,要求 A 型设备数量不少于 B 型设备数量的$\frac {1}{3}$. 设购买 a 台 A 型设备,购买总费用为 w 元,求 w 与 a 的函数关系式,并求出最少购买费用.
(1)求 A,B 型设备的单价分别是多少元.
(2)该校计划购买两种设备共 50 台,要求 A 型设备数量不少于 B 型设备数量的$\frac {1}{3}$. 设购买 a 台 A 型设备,购买总费用为 w 元,求 w 与 a 的函数关系式,并求出最少购买费用.
答案：
(1) 设 B 型设备的单价为 $x$ 元，则 A 型设备的单价为 $1.2x$ 元，根据题意，得 $\frac{30000}{1.2x} = \frac{15000}{x} + 4$，解得 $x = 2500$。经检验，$x = 2500$ 是原方程的解。$\therefore 1.2x = 3000$，$\therefore$ A 型设备的单价为 3000 元，B 型设备的单价为 2500 元。
(2) 由题意知，购买 $a$ 台 A 型设备，则购买 $(50 - a)$ 台 B 型设备，$\therefore w = 3000a + 2500(50 - a) = 500a + 125000$。由实际意义可知，$\begin{cases}a \geq 0, \\ 50 - a \geq 0, \\ a \geq \frac{1}{3}(50 - a),\end{cases}$ $\therefore 12.5 \leq a \leq 50$ 且 $a$ 为整数。$\because 500 ＞ 0$，$\therefore w$ 随 $a$ 的增大而增大，$\therefore$ 当 $a = 13$ 时，$w$ 的最小值为 $500 × 13 + 125000 = 131500$。$\therefore w = 500a + 125000$，最少购买费用为 131500 元。
(1) 设 B 型设备的单价为 $x$ 元，则 A 型设备的单价为 $1.2x$ 元，根据题意，得 $\frac{30000}{1.2x} = \frac{15000}{x} + 4$，解得 $x = 2500$。经检验，$x = 2500$ 是原方程的解。$\therefore 1.2x = 3000$，$\therefore$ A 型设备的单价为 3000 元，B 型设备的单价为 2500 元。
(2) 由题意知，购买 $a$ 台 A 型设备，则购买 $(50 - a)$ 台 B 型设备，$\therefore w = 3000a + 2500(50 - a) = 500a + 125000$。由实际意义可知，$\begin{cases}a \geq 0, \\ 50 - a \geq 0, \\ a \geq \frac{1}{3}(50 - a),\end{cases}$ $\therefore 12.5 \leq a \leq 50$ 且 $a$ 为整数。$\because 500 ＞ 0$，$\therefore w$ 随 $a$ 的增大而增大，$\therefore$ 当 $a = 13$ 时，$w$ 的最小值为 $500 × 13 + 125000 = 131500$。$\therefore w = 500a + 125000$，最少购买费用为 131500 元。
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