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6. 计算：$ 2 ^ { - 1 } + \sqrt { ( - 2 ) ^ { 2 } } = $
$\frac{5}{2}$
.
答案：
6. $ \frac{5}{2} $
7. 如果两个最简二次根式 $ \sqrt { 3 a - 1 } $ 与 $ \sqrt { 2 a + 3 } $ 能合并,那么 $ a = $
4
.
答案：
7. 4
8. 如果 $ a = 2 + \sqrt { 3 } $,$ b = \frac { 1 } { 2 - \sqrt { 3 } } $,那么 $ a $ 和 $ b $ 的数量关系是
$ a = b $
.
答案：
8. $ a = b $
9. 如图 16 - 4,从一个大正方形中裁去面积为 $ 30 \mathrm { cm } ^ { 2 } $ 和 $ 48 \mathrm { cm } ^ { 2 } $ 的两个小正方形,则余下部分的面积为____
$ 24\sqrt{10} $
$ \mathrm { cm } ^ { 2 } $.
答案：
9. $ 24\sqrt{10} $
10. 已知实数 $ a $ 满足 $ | 2049 - a | + \sqrt { a - 2050 } = a $,那么 $ a - 2049 ^ { 2 } $ 的值是
2050
.
答案：
10. 2050 提示：由二次根式有意义的条件，可知 $ a - 2050 \geq 0 $，
∴ $ a \geq 2050 $，
∴ $ 2049 - a ＜ 0 $。
∵ $ |2049 - a| + \sqrt{a - 2050} = a - 2049 + \sqrt{a - 2050} = a $，
∴ $ a = 2050 + 2049^2 $，
∴ $ a - 2049^2 = 2050 $。
∴ $ a \geq 2050 $，
∴ $ 2049 - a ＜ 0 $。
∵ $ |2049 - a| + \sqrt{a - 2050} = a - 2049 + \sqrt{a - 2050} = a $，
∴ $ a = 2050 + 2049^2 $，
∴ $ a - 2049^2 = 2050 $。
11. 计算：
(1) $ ( 2 \sqrt { 5 } - \sqrt { 2 } ) ^ { 0 } + | 2 - \sqrt { 5 } | + ( - 1 ) ^ { 2025 } - \frac { 1 } { 3 } × \sqrt { 45 } $；
(2) $ ( \sqrt { 3 } - 2 ) ^ { 2 } + \sqrt { 12 } + 6 \sqrt { \frac { 1 } { 3 } } $；
(3) $ \left( \frac { 1 } { \sqrt { 6 } } \right) ^ { - 2 } + \sqrt { 20 } ÷ \sqrt { 5 } $.
(1) $ ( 2 \sqrt { 5 } - \sqrt { 2 } ) ^ { 0 } + | 2 - \sqrt { 5 } | + ( - 1 ) ^ { 2025 } - \frac { 1 } { 3 } × \sqrt { 45 } $；
(2) $ ( \sqrt { 3 } - 2 ) ^ { 2 } + \sqrt { 12 } + 6 \sqrt { \frac { 1 } { 3 } } $；
(3) $ \left( \frac { 1 } { \sqrt { 6 } } \right) ^ { - 2 } + \sqrt { 20 } ÷ \sqrt { 5 } $.
答案：
11.（1）原式 $ = 1 + \sqrt{5} - 2 - 1 - \sqrt{5} = -2 $。（2）原式 $ = 3 + 4 - 4\sqrt{3} + 2\sqrt{3} + 6 × \frac{\sqrt{3}}{3} = 3 + 4 - 4\sqrt{3} + 2\sqrt{3} + 2\sqrt{3} = 7 $。（3）原式 $ = 6 + \sqrt{4} = 6 + 2 = 8 $。
12. 先化简,再求值：$ \frac { a ^ { 2 } - b ^ { 2 } } { a ^ { 2 } b - a b ^ { 2 } } ÷ \left( 1 + \frac { a ^ { 2 } + b ^ { 2 } } { 2 a b } \right) $,其中 $ a = \sqrt { 3 } - \sqrt { 11 } $,$ b = \sqrt { 3 } + \sqrt { 11 } $.
原式$= \frac{(a + b)(a - b)}{ab(a - b)} \cdot \frac{2ab}{(a + b)^2} = $
原式$= \frac{(a + b)(a - b)}{ab(a - b)} \cdot \frac{2ab}{(a + b)^2} = $
$\frac{2}{a + b}$
。当$a = \sqrt{3} - \sqrt{11}$，$b = \sqrt{3} + \sqrt{11}$时，原式$= \frac{2}{(\sqrt{3} - \sqrt{11}) + (\sqrt{3} + \sqrt{11})} = \frac{2}{2\sqrt{3}} = $$\frac{\sqrt{3}}{3}$
。
答案：
12. 原式 $ = \frac{(a + b)(a - b)}{ab(a - b)} \cdot \frac{2ab}{(a + b)^2} = \frac{2}{a + b} $。当 $ a = \sqrt{3} - \sqrt{11} $，$ b = \sqrt{3} + \sqrt{11} $ 时，原式 $ = \frac{2}{(\sqrt{3} - \sqrt{11}) + (\sqrt{3} + \sqrt{11})} = \frac{2}{2\sqrt{3}} = \frac{\sqrt{3}}{3} $。
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