《2025年暑假作业本大象出版社八年级数学人教版》

11. 随着“公园城市”建设的不断推进,绕城绿道化身成为城市的一个超大型“体育场”,绿道骑行成为市民的一种低碳生活新风尚. 甲、乙两人相约同时从绿道某地出发同向骑行,甲骑行的速度是$18\mathrm{k}\mathrm{m}/\mathrm{h}$,乙骑行的路程$s$(单位:$\mathrm{k}\mathrm{m}$)与骑行的时间$t$(单位:$\mathrm{h}$)之间的关系如图19-25所示.
(1) 直接写出当$0≤t≤0.2$和$t＞0.2$时,$s$与$t$之间的函数表达式;$s = \begin{cases}15t(0 \leq t \leq 0.2), \\ 20t - 1(t ＞ 0.2)\end{cases}$
(2) 何时乙骑行在甲的前面?$0.5h$后

答案： 11.
(1) 当 $0 \leq t \leq 0.2$ 时，设 $s = at$，把 $(0.2, 3)$ 代入解析式，得 $0.2a = 3$，解得 $a = 15$，
∴ $s = 15t$。当 $t ＞ 0.2$ 时，设 $s = kt + b$，把 $(0.2, 3)$ 和 $(0.5, 9)$ 代入解析式，得 $\begin{cases}0.5k + b = 9, \\ 0.2k + b = 3\end{cases}$ 解得 $\begin{cases}k = 20, \\ b = -1\end{cases}$。
∴ $s = 20t - 1$。
∴ $s$ 与 $t$ 之间的函数表达式为 $s = \begin{cases}15t(0 \leq t \leq 0.2), \\ 20t - 1(t ＞ 0.2).\end{cases}$
(2) 由
(1) 可知，$0 \leq t \leq 0.2$ 时，乙骑行的速度为 $15 km/h$，而甲骑行的速度为 $18 km/h$，则甲在乙前面；当 $t ＞ 0.2$ 时，乙骑行的速度为 $20 km/h$，甲骑行的速度为 $18 km/h$，设 $t h$ 后，乙骑行在甲的前面，则 $18t ＜ 20t - 1$，解得 $t ＞ 0.5$。所以 $0.5 h$ 后乙骑行在甲的前面。

12. 小明从家出发,沿一条直道跑步,经过一段时间原路返回,刚好在第$16\mathrm{m}\mathrm{i}\mathrm{n}$回到家中. 设小明出发第$t\mathrm{m}\mathrm{i}\mathrm{n}时的速度为v\mathrm{m}/\mathrm{m}\mathrm{i}\mathrm{n}$,离家的距离为$s\mathrm{m}$,$v与t$之间的函数关系如图19-26所示(图中的空心圈表示不包含这一点).

(1) 小明出发第$2\mathrm{m}\mathrm{i}\mathrm{n}$时离家的距离为____$\mathrm{m}$;
(2) 当$2＜t≤5$时,求$s与t$之间的函数解析式;
(3) 画出$s与t$之间的函数图象.

答案：
12.
(1) 200
(2) 当 $2 ＜ t \leq 5$ 时，$s = 100 × 2 + 160(t - 2) = 160t - 120$。故 $s$ 与 $t$ 之间的函数解析式为 $s = 160t - 120$。
(3) 由题意，得第 $5 min$ 时，小明走了 $160 × 5 - 120 = 680(m)$。设小明走到第 $a min$ 时开始返回，则 $680 + (a - 5) × 80 = (16 - a) × 80$。解得 $a = 6.25$。当 $5 ＜ t \leq 6.25$ 时，函数图象过 $(5, 680)$ 和 $(6.25, 780)$，此时 $s = 80t + 280$。当 $6.25 ＜ t \leq 16$ 时，函数图象过 $(6.25, 780)$ 和 $(16, 0)$，此时 $s = -80t + 1280$。故 $s$ 与 $t$ 之间的函数解析式为
$s = \begin{cases}100t, 0 \leq t \leq 2, \\ 160t - 120, 2 ＜ t \leq 5, \\ 80t + 280, 5 ＜ t \leq 6.25, \\ 1280 - 80t, 6.25 ＜ t \leq 16.\end{cases}$
图象如上图所示。