《2025年暑假作业本大象出版社八年级数学人教版》

1. 在四边形$ABCD$中,有下列四个条件：①$AB// CD$,②$AD// BC$,③$AB = CD$,④$AD = BC$. 从其中选择两个条件,能使四边形$ABCD$为平行四边形的选法共有(B)
A.3种
B.4种
C.5种
D.6种

答案： B

2. 点$A$,$B$,$C$是平面内不在同一条直线上的三点,$D$是平面内任意一点,若$A$,$B$,$C$,$D$四点恰能构成一个平行四边形,则在平面内符合这样条件的点$D$有(C)
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个

答案： C

3. 若以$A(-0.5,0)$,$B(2,0)$,$C(0,1)$三点为顶点画平行四边形,则第四个顶点不可能在(C)
A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限

答案： C

4. 如图18-6,四边形$ABCD的对角线相交于点O$,若$AB// CD$,请添加一个条件AD//BC(写一个即可),使四边形$ABCD$是平行四边形.

答案： 答案不唯一，如：AD//BC

5. 如图18-7,在四边形$ABCD$中,$AB = CD$,$BC = AD$,若$∠A = 110^{\circ}$,则$∠C$的度数为110°.

答案： 110°

6. 如图18-8,在正六边形$ABCDEF$中,$M$,$N是对角线BE$上的两点. 添加下列条件中的一个：①$BM = EN$；②$∠FAN = ∠CDM$；③$AM = DN$；④$∠AMB = ∠DNE$. 能使四边形$AMDN$是平行四边形的是______①②④(填上所有符合要求的条件的序号).

答案： ①②④

7. 如图18-9,在四边形$ABCD$中,$AC与BD交于点O$,$BE⊥AC$,$DF⊥AC$,垂足分别为$E$,$F$,且$BE = DF$,$∠ABD = ∠BDC$. 求证：四边形$ABCD$是平行四边形.
证明：∵ ∠ABD = ∠BDC，∴ AB//CD，∴ ∠BAE = ∠DCF。∵ BE⊥AC，DF⊥AC，∴ ∠AEB = ∠CFD = 90°。在△ABE和△CDF中，$\left\{\begin{array}{l}\angle BAE = \angle DCF,\\\angle AEB = \angle CFD,\\BE = DF,\end{array}\right.$ ∴ △ABE ≌ △CDF(AAS)，∴ AB = CD，∴ 四边形ABCD是平行四边形。

答案：
∵ ∠ABD = ∠BDC，
∴ AB//CD，
∴ ∠BAE = ∠DCF。
∵ BE⊥AC，DF⊥AC，
∴ ∠AEB = ∠CFD = 90°。在△ABE和△CDF中，$\left\{\begin{array}{l}\angle BAE = \angle DCF,\\\angle AEB = \angle CFD,\\BE = DF,\end{array}\right.$
∴ △ABE ≌ △CDF(AAS)，
∴ AB = CD，
∴ 四边形ABCD是平行四边形。