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3. 若一个直角三角形两条直角边的边长分别为$\sqrt {15}cm和\sqrt {12}cm$,则此直角三角形的斜边长是(
A.$3\sqrt {2}cm$
B.$3\sqrt {3}cm$
C.$9cm$
D.$27cm$
B
)A.$3\sqrt {2}cm$
B.$3\sqrt {3}cm$
C.$9cm$
D.$27cm$
答案：
3. B
4. 计算：$2^{-1}+\sqrt {20}÷\sqrt {5}= $
$\frac{5}{2}$
.
答案：
4. $ \frac{5}{2} $
5. 化简$\sqrt {24}×\sqrt {\frac {1}{3}}-4×\sqrt {\frac {1}{8}}×(1-\sqrt {2})^{0}$的结果是
$\sqrt{2}$
.
答案：
5. $ \sqrt{2} $
6. 计算：
(1)$2\sqrt {8}÷\sqrt {\frac {1}{2}}×\sqrt {18}$；
(2)$(\sqrt {10}+\sqrt {7})(\sqrt {10}-\sqrt {7})$；
(3)$(\frac {1}{2})^{-2}-\sqrt {24}×\sqrt {6}$.
(1)$2\sqrt {8}÷\sqrt {\frac {1}{2}}×\sqrt {18}$；
(2)$(\sqrt {10}+\sqrt {7})(\sqrt {10}-\sqrt {7})$；
(3)$(\frac {1}{2})^{-2}-\sqrt {24}×\sqrt {6}$.
答案：
6.
(1) 原式 $ = 4\sqrt{2} ÷ \frac{1}{\sqrt{2}} × 3\sqrt{2} = 8 × 3\sqrt{2} = 24\sqrt{2} $。
(2) 原式 $ = (\sqrt{10})^2 - (\sqrt{7})^2 = 10 - 7 = 3 $。
(3) 原式 $ = 4 - 2\sqrt{6} × \sqrt{6} = 4 - 12 = -8 $。
(1) 原式 $ = 4\sqrt{2} ÷ \frac{1}{\sqrt{2}} × 3\sqrt{2} = 8 × 3\sqrt{2} = 24\sqrt{2} $。
(2) 原式 $ = (\sqrt{10})^2 - (\sqrt{7})^2 = 10 - 7 = 3 $。
(3) 原式 $ = 4 - 2\sqrt{6} × \sqrt{6} = 4 - 12 = -8 $。
7. 如图16-1,在$Rt△ABC$中,$∠B= 90^{\circ }$,点P从点B开始沿BA边以1cm/s的速度向点A移动；同时,点Q也从点B开始沿BC边以2cm/s的速度向点C移动. 问：经过多少秒后$△PBQ的面积为35cm^{2}$？(
$\sqrt{35}$
) PQ的长度是多少厘米？(结果用最简二次根式表示)$5\sqrt{7}$
答案：
7. 设经过 $ x $ s 后 $ \triangle PBQ $ 的面积为 $ 35 \text{ cm}^2 $。则有 $ PB = x \text{ cm} $，$ BQ = 2x \text{ cm} $。依题意，得 $ \frac{1}{2}x \cdot 2x = 35 $，$ x^2 = 35 $，$ x = \sqrt{35} $。所以 $ \sqrt{35} $ s 后 $ \triangle PBQ $ 的面积为 $ 35 \text{ cm}^2 $。$ PQ = \sqrt{PB^2 + BQ^2} = \sqrt{x^2 + 4x^2} = \sqrt{5x^2} = \sqrt{5 × 35} = 5\sqrt{7} (\text{cm}) $。所以 $ \sqrt{35} $ s 后 $ \triangle PBQ $ 的面积为 $ 35 \text{ cm}^2 $，$ PQ $ 的长度为 $ 5\sqrt{7} \text{ cm} $。
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