《2025年暑假活动实践与思考八年级理综通用版》

15. 如图所示是某种升降电梯的工作原理图，它由轿厢、配重、缆绳、滑轮和电动机等部件组成，连接轿厢的两根缆绳非常靠近，轿厢空载时的重量是3500N，配重的重量是1200N，某次电梯承载的货物是棱长为40cm的正方体预制水泥块，已知水泥的密度为$2.5×10^{3}kg/m^{3}。$电梯匀速上升15m，所用的时间为10s。不计缆绳重力和一切摩擦阻力，在此运动过程中：(g取10N/kg)
(1)货物对轿厢地板产生的压强是多大？
(2)配重重力对配重做的功是多大？
(3)电动机的功率至少是多大？
(1)$1.0×10^{4}\text{ Pa}$
(2)$1.8×10^{4}\text{ J}$
(3)5850 W

答案： 解:
(1)设正方体预制水泥块的棱长为 $a$，则正方体的体积为 $V = a^{3}$，正方体的底面积为 $S = a^{2}$；
货物对轿厢地板产生的压强:
$\begin{aligned}p&=\frac{F}{S}=\frac{G}{S}=\frac{mg}{S}=\frac{\rho Vg}{S}=\frac{\rho a^{3}g}{a^{2}}=\rho ga\\&=2.5×10^{3}\text{ kg/m}^{3}×10\text{ N/kg}×0.4\text{ m}\\&=1.0×10^{4}\text{ Pa}\end{aligned}$
(2)配重重力对配重做的功:$W = Fs = G_{\text{配}}h = 1200\text{ N}×15\text{ m} = 1.8×10^{4}\text{ J}$；
(3)$G_{\text{货}} = m_{\text{货}}g = \rho Vg = 2.5×10^{3}\text{ kg/m}^{3}×(0.4\text{ m})^{3}×10\text{ N/kg} = 1600\text{ N}$，
当轿厢匀速上升时，$G_{\text{空}} + G_{\text{货}} = F_{\text{配}} + F_{\text{电}}$，
所以电动机的拉力:$F_{\text{电}} = G_{\text{空}} + G_{\text{货}} - F_{\text{配}} = 3500\text{ N} + 1600\text{ N} - 1200\text{ N} = 3900\text{ N}$，
电动机做功至少为:
$W = F_{\text{电}}s = 3900\text{ N}×15\text{ m} = 58500\text{ J}$，
电动机的功率至少为:
$P = \frac{W}{t} = \frac{58500\text{ J}}{10\text{ s}} = 5850\text{ W}$。