《2025年暑假活动实践与思考八年级理综通用版》

4. 规划行进路线过程中，小悦知道自己家$(C)$在一条东西走向河流的一侧，河边原有两座桥梁$(A,B)$可通行，其中$AB=AC$.由于某种原因，由$C$到$A$的路现在已经不通，交通部门为解决居民通行难的问题，在河边新建一座桥梁$(H)$，$A$，$B$，$H$在同一直线上，并新建一条路$CH$，如图所示.规划路线过程中测得$CB=\sqrt {13}$千米，$CH=3$千米，$HB=2$千米.
（1）$CH$是不是从小悦家到河边的最近路？请通过计算加以说明；
（2）求新路$CH$比原路$CA$短多少千米？

（1）是，计算说明：∵$CB=\sqrt {13}$千米，$CH=3$千米，$HB=2$千米，∴$CB^2=CH^2+HB^2$，∴$CH⊥AB$，∴$CH$是从小悦家到河边的最近路；
（2）0.25千米.

答案： $解: (1)∵CB=\sqrt {13}千米，CH=3千米，HB=2千米$
$∴CB^2=CH^2+HB^2$
$∴CH⊥AB$
$∴CH 是从小悦家到河边的最近路;$
(2) 设$AB=AC=x$,
$\because HB=2,\therefore AH=AB-BH=(x-2)$.
$\because$ 在$Rt\triangle ACH$中, 由勾股定理, 得$CH^{2}+AH^{2}=AC^{2}$,
$\therefore 3^{2}+(x-2)^{2}=x^{2}$, 解得$x=3.25$.
$\therefore AB=AC=3.25$.
∴新路 CH 比原路 CA 短$3.25-3=0.25$(千米).

5. 通过路线的规划，小悦知道自己家到文化馆有甲、乙两条公共交通路线可选择，为了解甲、乙两条路线去文化馆所用的时间情况，她在作品评选前进行了试验，第一、二周选择甲路线去文化馆，第三、四周选择乙路线去文化馆（每周5个工作日），分别记录了去文化馆所用的时间（单位：min），并对数据进行收集、整理、描述和分析，部分信息如下：
【数据收集与整理】
甲路线所用的时间（单位：min）：39，40，40，41，41，42，46，52，54，55.
【数据描述】

【数据分析】

根据以上信息，解答下列问题：
（1）哪条路线平均所用的时间少？请说明理由；
（2）求乙路线所用的时间的中位数；
（3）作品评选那天，小悦7:15从家出发，要在8:00前到文化馆，你认为选择哪条路线更好？请说明理由.
（1）甲路线平均所用的时间少. 理由如下:由题意, 得甲路线所用的时间的平均数为 45,∵ 45＜47,∴甲路线平均所用的时间少；
（2）46.5；
（3）选择甲路线更好. 理由如下:∵小悦7:15从家出发, 要在8:00前到文化馆, 路上用时控制在 45 min 之内, 由表中数据, 知甲路线用时的平均数为 45 min, 且 10 次中有 6 次时间均在 45 min 以内, 显然比乙路线要好,∴选择甲路线更好.

答案： 解:
(1) 甲路线平均所用的时间少. 理由如下:
由题意, 得甲路线所用的时间的平均数为 45,
$\because 45＜47$,
∴甲路线平均所用的时间少;
(2) 乙路线所用的时间的中位数为 46.5;
(3) 选择甲路线更好. 理由如下:
∵小悦$7:15$从家出发, 要在$8:00$前到文化馆, 路上用时控制在 45 min 之内, 由表中数据, 知甲路线用时的平均数为 45 min, 且 10 次中有 6 次时间均在 45 min 以内, 显然比乙路线要好,
∴选择甲路线更好.