《2025年暑假活动实践与思考八年级理综通用版》

14. “双碳”背景下，新能源汽车在主流的大众消费群体中越来越受欢迎. 在会展中心举行的一场新能源汽车车展活动中，共有三十几种不同品牌的新能源汽车参展，根据不同续航里程将这些车分成六组，统计结果如下：
|分组|A|B|C|D|E|F|
|----|----|----|----|----|----|----|
|续航里程（单位：公里）|$x\leqslant 400$|$400＜x\leqslant 500$|$500＜x\leqslant 600$|$600＜x\leqslant 700$|$700＜x\leqslant 800$|$x＞800$|
|数量（单位：辆）|40|120|132|95|68|45|
（1）在参展的新能源汽车中，续航里程在C组的车最多；续航里程的中位数落在C组；
（2）小渡家看中了售价一样的甲、乙两款汽车，根据汽车鉴定机构发布的数据对这两款车的续航里程、百公里加速、智能化水平三项性能进行了打分（百分制），如下表：
| |续航里程（分）|百公里加速（分）|智能化水平（分）|
|----|----|----|----|
|甲车|82|90|100|
|乙车|80|100|90|
小渡将续航里程、百公里加速、智能化水平三项性能的得分按$5:2:3$的比例确定甲、乙两款汽车的最终得分，并以此为依据作出了选择，你知道小渡的选择是什么吗？请写出计算过程进行说明.

答案： 14. 解：
(1)C C
(2)小渡选择甲车. 理由如下:

甲车综合得分为$82×\frac{5}{5+2+3}+90× \frac{2}{5+2+3}+100×\frac{3}{5+2+3}=89(分),$

乙车综合得分为$80×\frac{5}{5+2+3}+100× \frac{2}{5+2+3}+90×\frac{3}{5+2+3}=87(分)，$

∵89＞87,

∴小渡选择甲车.

15. 如图所示，矩形$OABC$的顶点$A$，$C$分别在$x$轴，$y$轴的正半轴上，点$B$的坐标为$(15,21)$，一次函数$y = -\frac{3}{5}x + 15$的图象与边$OC$，$AB$分别交于$D$，$E$两点，点$M$是线段$DE$上的一个动点.
（1）求证：$OD = BE$；
（2）连接$OM$，若三角形$ODM$的面积为$\frac{75}{2}$，求点$M$的坐标；
（3）在第（2）问的基础上，设点$P$是$x$轴上一动点，点$Q$是平面内的一点，以$O$，$M$，$P$，$Q$为顶点的四边形是菱形，直接写出点$Q$的坐标.


（1）证明：∵点B(15,21)，∴C(0，21)，A(15，0).设D点坐标为(0，a)，E点坐标为(15，b).∴a=-\frac{3}{5}×0+15=15，b=-\frac{3}{5}×15+ 15=6.∴D(0，15)，E(15，6).∴OD=15，BE=AB-AE=21-6=15.∴OD=BE.
（2）解：设$M(x, -\frac{3}{5}x + 15)$.
∵$S_{\triangle ODM} = \frac{75}{2}$，$S_{\triangle ODM} = \frac{1}{2}OD·|x_{M}|$，
∴$\frac{1}{2}×15x = \frac{75}{2}$，解得$x = 5$.
∴点$M$的坐标为(5,12)；
（3）点$Q$的坐标为(-8,12)或(18,12)或(5, -12)或(-\frac{119}{10},12).

答案： $15. (1)证明：∵点B(15,21)，$

$∴C(0，21)，A(15，0).$

$设D点坐标为(0，a)，E点坐标为(15，b).$

$∴a=-\frac{3}{5}×0+15=15，b=-\frac{3}{5}×15+ 15=6.$

$∴D(0，15)，E(15，6).$

$∴OD=15，BE=AB-AE=21-6=15.$

$∴OD=BE.$

(2)解：设$M(x, -\frac{3}{5}x + 15)$.
∵$S_{\triangle ODM} = \frac{75}{2}$，$S_{\triangle ODM} = \frac{1}{2}OD·|x_{M}|$，
∴$\frac{1}{2}×15x = \frac{75}{2}$，解得$x = 5$.
∴点$M$的坐标为$(5,12)$；
(3)点$Q$的坐标为$(-8,12)$或$(18,12)$或$(5, -12)$或$(-\frac{119}{10},12)$. [提示：①当以$OM$为边时；②当以$OM$为对角线时.]