《2025年暑假活动实践与思考八年级理综通用版》

8. 已知点$(-2,y_{1})$，$(1,y_{2})$都在一次函数$y = -8x + 7$的图象上，则$y_{1}$与$y_{2}$的大小关系是$y_1＞y_2$.

答案： $y_1＞y_2$

9. 如图所示，在菱形 ABCD 中，对角线 AC，BD 相交于点 O，$BE\perp AD$于点 E.若$OA = 4$，$OB = 3$，则 BE 的长为$\frac{24}{5}$.

答案： $ \frac { 24 } { 5 } $

10. 如图所示，矩形 ABCD 的长为 8 cm，宽为 6 cm，现将矩形沿对角线 BD 折叠，C 点落在$C'$处，$C'B$交 AD 于点 E.则$\triangle BED$的面积为$ \frac { 75 } { 4 } \mathrm { cm } ^ { 2 } $.

答案： $ \frac { 75 } { 4 } \mathrm { cm } ^ { 2 } $

11. 有一个小朋友拿着一根竹竿要通过一个长方形的门.若把竹竿竖放，则比门高出 1 尺；若斜放，则恰好等于门的对角线的长.已知门宽 4 尺，则竹竿长8.5尺，门高7.5尺.

答案： 8.5 7.5

12. 计算：
（1）$2\sqrt{12}-9\sqrt{\frac{1}{3}}+\sqrt{27}$；
（2）$\sqrt{48}\div\sqrt{3}+2\sqrt{\frac{1}{5}}\times\sqrt{30}-(2\sqrt{2}+\sqrt{3})^{2}$.

答案： 解：
(1) 原式 $ = 4 \sqrt { 3 } $；
(2) 原式 $ = - 7 - 2 \sqrt { 6 } $。

13. 某校开展了安全知识宣传教育活动，为了解这次活动的效果，从该校七、八年级学生中各随机抽取 20 名学生进行测试，其中抽测的八年级学生成绩如下：81 83 84 86 86 87 87 88 89 90 92 92 93 95 95 95 99 99 100 100
对七、八年级参加测试学生成绩整理如下：
| |$80\leqslant x\lt85$|$85\leqslant x\lt90$|$90\leqslant x\lt95$|$95\leqslant x\leqslant100$|
|--|--|--|--|--|
|七年级|4|6|2|8|
|八年级|3|6|4|7|
对两组数据分析如下：
| |平均数|中位数|众数|方差|
|--|--|--|--|--|
|七年级|91|89|97|40.9|
|八年级|91|91|95|33.2|
（1）填空：$a =$______，$b =$______，$c =$______；
（2）样本数据中七年级甲同学和八年级乙同学的分数都是 90 分，把七、八年级各 20 名同学的分数按从高到低的顺序排列，甲同学的成绩在本年级更靠前（选填“甲”或“乙”）；
（3）如果把成绩在 90 分以上（含 90 分）定为优秀，那么该校八年级 300 名学生中，成绩为优秀的学生约有多少人？

答案： 解：
(1) 6 91 91
(2) 甲
(3) $ 300 \times \frac { 11 } { 20 } = 165 $（人）。
答：成绩为优秀的学生约有 165 人。