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1. 下列关于 $ 2 \sqrt { 6 } $ 的表述错误的是 (
A. $ 2 \sqrt { 6 } $ 是无理数
B. $ 2 \sqrt { 6 } $ 就是 $ 2 \times \sqrt { 6 } $
C. $ 2 \sqrt { 6 } $ 大于 5
D. $ 2 \sqrt { 6 } $ 是最简二次根式
C
)A. $ 2 \sqrt { 6 } $ 是无理数
B. $ 2 \sqrt { 6 } $ 就是 $ 2 \times \sqrt { 6 } $
C. $ 2 \sqrt { 6 } $ 大于 5
D. $ 2 \sqrt { 6 } $ 是最简二次根式
答案：
C
2. 有下列算式: (1) $ \sqrt { 2 } + \sqrt { 5 } = \sqrt { 7 } $; (2) $ ( \sqrt { 2 } - 1 ) ( \sqrt { 2 } + 1 ) ^ { 2 } = \sqrt { 2 } + 1 $; (3) $ \frac { \sqrt { 8 } + \sqrt { 50 } } { 2 } = \sqrt { 4 } + \sqrt { 25 } = 7 $; (4) $ 3 \sqrt { 3 a } + \sqrt { 27 a } = 6 \sqrt { 3 a } $. 其中正确的是 (
A. (1)和(3)
B. (2)和(4)
C. (3)和(4)
D. (1)和(4)
B
)A. (1)和(3)
B. (2)和(4)
C. (3)和(4)
D. (1)和(4)
答案：
B
3. 若 $ \sqrt { 12 - n } $ 是整数, 则满足条件的自然数 $ n $ 共有 (
A. 1 个
B. 2 个
C. 3 个
D. 4 个
D
)A. 1 个
B. 2 个
C. 3 个
D. 4 个
答案：
D
4. 已知 $ m = \left( - \frac { \sqrt { 3 } } { 3 } \right) × ( - 2 \sqrt { 30 } ) $, 若 $ a, b $ 为两个连续的整数, 且 $ a ＜ m ＜ b $, 则 $ a + b $ 的值为 (
A. 14
B. 13
C. 12
D. 11
B
)A. 14
B. 13
C. 12
D. 11
答案：
B
5. 已知 $ a = \frac { 1 } { 2 - \sqrt { 3 } }, b = \frac { 1 } { 2 + \sqrt { 3 } } $, 则 $ a $ 与 $ b $ 的关系是 (
A. $ a + b = 0 $
B. $ a - b = 0 $
C. $ a b = 1 $
D. $ a ^ { 2 } = b ^ { 2 } $
C
)A. $ a + b = 0 $
B. $ a - b = 0 $
C. $ a b = 1 $
D. $ a ^ { 2 } = b ^ { 2 } $
答案：
C
6. 已知点 $ P ( - 10,1 ) $ 关于 $ y $ 轴的对称点为点 $ Q ( a + b, b - 1 ) $, 则 $ \sqrt { a } + \sqrt { b } $ 的值为 (
A. $ \sqrt { 2 } $
B. 3
C. $ 2 \sqrt { 2 } $
D. $ 3 \sqrt { 2 } $
D
)A. $ \sqrt { 2 } $
B. 3
C. $ 2 \sqrt { 2 } $
D. $ 3 \sqrt { 2 } $
答案：
D
7. 如图所示是一个数值转换机, 若输入的 $ a $ 值为 $ \sqrt { 2 } $, 则输出的结果为 (
A. $ - \frac { 2 } { 3 } \sqrt { 3 } $
B. $ \frac { 2 } { 3 } \sqrt { 3 } $
C. $ - \sqrt { 3 } $
D. $ - \sqrt { 2 } $
A
)A. $ - \frac { 2 } { 3 } \sqrt { 3 } $
B. $ \frac { 2 } { 3 } \sqrt { 3 } $
C. $ - \sqrt { 3 } $
D. $ - \sqrt { 2 } $
答案：
A
8. 当 $ a ＜ 0 $ 时, 化简 $ a \sqrt { - \frac { 1 } { a } } $ 的结果为 (
A. $ \sqrt { a } $
B. $ - \sqrt { a } $
C. $ \sqrt { - a } $
D. $ - \sqrt { - a } $
D
)A. $ \sqrt { a } $
B. $ - \sqrt { a } $
C. $ \sqrt { - a } $
D. $ - \sqrt { - a } $
答案：
D
9. 若代数式 $ \frac { 1 } { \sqrt { 3 x - 1 } } $ 在实数范围内有意义, 则 $ x $ 的取值范围是
$ x ＞ \frac{1}{3} $
.
答案：
$ x ＞ \frac{1}{3} $
10. 我们赋予“※”一个实际含义, 规定 $ a ※ b = \sqrt { a } \cdot \sqrt { b } = \sqrt { a b } $, 那么 $ 8 ※ 9 = $
$ 6\sqrt{2} $
.
答案：
$ 6\sqrt{2} $
11. 当 $ x = $
$-1$
时, $ \sqrt { x + 1 } + 2025 $ 的值最小, 最小值是2025
.
答案：
$-1$ 2025
12. 观察下列各式: $ \sqrt { 1 + \frac { 1 } { 3 } } = 2 \sqrt { \frac { 1 } { 3 } }, \sqrt { 2 + \frac { 1 } { 4 } } = 3 \sqrt { \frac { 1 } { 4 } }, \sqrt { 3 + \frac { 1 } { 5 } } = 4 \sqrt { \frac { 1 } { 5 } }, \cdots $, 请你将猜想到的规律用含自然数 $ n ( n \geq 1 ) $ 的代数式表示出来是
$ \sqrt{n + \frac{1}{n + 2}} = (n + 1) \cdot \sqrt{\frac{1}{n + 2}} (n \geq 1) $
.
答案：
$ \sqrt{n + \frac{1}{n + 2}} = (n + 1) \cdot \sqrt{\frac{1}{n + 2}} (n \geq 1) $
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