搜索
15. 已知实数$a$满足$|2024-a|+\sqrt {a-2025}=a$,则$a-2024^{2}=$
2025
.
答案：
2025
16. 在日常生活中,银行取款、消费支付等都需要密码,有的人把自己的出生年月作为密码,有的人把生活中的重要数字或自己认为吉利的数字作为密码.现有一种用“二次根式化简”的方法产生的密码,如对二次根式$\sqrt {121}$化简,计算的结果是11,中间加一位数字0,于是就得到一个六位数的密码“121011”.那么对于二次根式$\sqrt {0.81}$,用上述方法产生的密码是____
081009
.
答案：
081009
17. 计算:
(1)$\sqrt {(-3)^{2}}+\sqrt [3]{64}+\sqrt {\frac {1}{4}}-(\sqrt {3})^{2}$;
(2)$(2-\sqrt {3})^{2024}×(2+\sqrt {3})^{2025}-(-\sqrt {2})^{0}$.
(1)$\sqrt {(-3)^{2}}+\sqrt [3]{64}+\sqrt {\frac {1}{4}}-(\sqrt {3})^{2}$;
(2)$(2-\sqrt {3})^{2024}×(2+\sqrt {3})^{2025}-(-\sqrt {2})^{0}$.
答案：
解：
(1) 原式 $ = \frac{9}{2} $；
(2) 原式 $ = 1 + \sqrt{3} $。
(1) 原式 $ = \frac{9}{2} $；
(2) 原式 $ = 1 + \sqrt{3} $。
18. 已知$y=\sqrt {x-20}+\sqrt {30-x}$,且$x,y$均为整数,求$x+y$的值.
答案：
解：由题意，可知 $ 20 \leq x \leq 30 $。
∵ $ x $，$ y $ 均为整数，
∴ $ x - 20 $，$ 30 - x $ 均需是一个整数的平方。
∴ $ x $ 只能取 21 或 29。
当 $ x = 21 $ 时，$ y = 4 $，$ x + y $ 的值为 25；
当 $ x = 29 $ 时，$ y = 4 $，$ x + y $ 的值为 33。
∴ $ x + y $ 的值为 25 或 33。
∵ $ x $，$ y $ 均为整数，
∴ $ x - 20 $，$ 30 - x $ 均需是一个整数的平方。
∴ $ x $ 只能取 21 或 29。
当 $ x = 21 $ 时，$ y = 4 $，$ x + y $ 的值为 25；
当 $ x = 29 $ 时，$ y = 4 $，$ x + y $ 的值为 33。
∴ $ x + y $ 的值为 25 或 33。
19. 已知$m=2-\sqrt {3}$,求$\frac {1-2m+m^{2}}{m-1}-\frac {\sqrt {m^{2}-2m+1}}{m^{2}-m}$的值.
答案：
解：
∵ $ m = 2 - \sqrt{3} $，
∴ $ m - 1 = 1 - \sqrt{3} ＜ 0 $。
$ \frac{1 - 2m + m^2}{m - 1} - \frac{\sqrt{m^2 - 2m + 1}}{m^2 - m} = m - 1 + \frac{1}{m} $。
当 $ m = 2 - \sqrt{3} $ 时，原式 $ = 3 $。
∵ $ m = 2 - \sqrt{3} $，
∴ $ m - 1 = 1 - \sqrt{3} ＜ 0 $。
$ \frac{1 - 2m + m^2}{m - 1} - \frac{\sqrt{m^2 - 2m + 1}}{m^2 - m} = m - 1 + \frac{1}{m} $。
当 $ m = 2 - \sqrt{3} $ 时，原式 $ = 3 $。
20. 已知$m=\frac {\sqrt {16-n^{2}}+\sqrt {n^{2}-16}}{n+4}-3$,求$(m+n)^{2025}$的值.
答案：
解：由题意，可知 $ 16 - n^2 \geq 0 $，$ n^2 - 16 \geq 0 $，$ n + 4 \neq 0 $，则 $ n^2 = 16 $ 且 $ n \neq -4 $，
解得 $ n = 4 $，则 $ m = -3 $，
∴ $ (m + n)^{2025} = 1 $。
解得 $ n = 4 $，则 $ m = -3 $，
∴ $ (m + n)^{2025} = 1 $。
查看更多完整答案，请扫码查看
