《2025年暑假活动实践与思考八年级理综通用版》

7. 已知：一次函数$y=x+2$。
(1)该一次函数与x轴的交点坐标为(-2, 0)，与y轴的交点坐标为(0, 2)；
(2)若点$(\frac {1}{t},t)$在该一次函数图象上，则$\frac {5t^{2}}{2t^{4}-4t^{3}+4t+2}$的值为$\frac{5}{4}$。

答案：
(1) $ (-2, 0) $ $ (0, 2) $
(2) $ \frac{5}{4} $

8. 生态体验园推出了甲、乙两种消费卡，设入园次数为x时所需费用为y元。选择这两种卡消费时，y与x的函数关系如图所示，解答下列问题：
(1)分别求出选择这两种卡消费时，y关于x的函数表达式；
解：设y甲=k1x(k1≠0)，根据题意，得5k1=150，解得k1=30.∴y甲=30x;设y乙=k2x+150(k2≠0)，根据题意，得 20k2+150=550，解得k2=20.∴y乙=20x+150
(2)当入园次数在6~21次(含6和21)，选择哪种卡消费方式比较合算?
① y甲＜y乙，即30x＜20x+150，解得x＜15。当入园次数在6～15次(含6)时，选择甲消费卡比较合算；② y甲=y乙，即30x=20x+150，解得x=15。当入园次数等于15次时，选择两种消费卡费用一样；③ y甲＞y乙，即30x＞20x+150，解得x＞15。当入园次数在15～21次(含21)时，选择乙消费卡比较合算

答案： $解：(1)设y_甲=k_{1}x(k_{1}≠0)，$

$根据题意，得5k_{1}=150，解得k_{1}=30.$

$∴y_甲=30x;$

$设y_乙=k_{2}x+150(k_{2}≠0)，$

$根据题意，得 20k_{2}+150=550，解得k_{2}=20.$

$∴y_乙=20x+150;$

(2)① $ y_{\text{甲}} ＜ y_{\text{乙}} $，即 $ 30x ＜ 20x + 150 $，解得 $ x ＜ 15 $。当入园次数在 6～15 次(含 6)时，选择甲消费卡比较合算；
② $ y_{\text{甲}} = y_{\text{乙}} $，即 $ 30x = 20x + 150 $，解得 $ x = 15 $。当入园次数等于 15 次时，选择两种消费卡费用一样；
③ $ y_{\text{甲}} ＞ y_{\text{乙}} $，即 $ 30x ＞ 20x + 150 $，解得 $ x ＞ 15 $。当入园次数在 15～21 次(含 21)时，选择乙消费卡比较合算。

9. 【学习材料】
求直线$y=-6x$向右平移5个单位长度后的解析式。
第一步，在直线$y=-6x$上任意取两点A(0，0)和B(1，-6)；
第二步，将点A(0，0)和B(1，-6)向右平移5个单位长度得到点C(5，0)和D(6，-6)，则直线CD就是直线AB向右平移5个单位长度后得到的直线；
第三步，设直线CD的解析式为$y=kx+b(k≠0)$，将C(5，0)和D(6，-6)代入，得到$\left\{\begin{array}{l} 5k+b=0,\\ 6k+b=-6\end{array}\right. $解得$\left\{\begin{array}{l} k=-6,\\ b=30\end{array}\right. $所以直线CD的解析式为$y=-6x+30$。
(1)【类比思考】
①若将直线$y=-6x$向左平移5个单位长度，则平移后的直线解析式为____$y=-6x-30$；
②若先将直线$y=-6x$向右平移4个单位长度，再向下平移6个单位长度，得到直线l，则直线l的解析式为____$y=-6x+18$；
(2)【拓展应用】
①已知一次函数的图象与直线$y=-6x+18$关于x轴对称，求一次函数的解析式；
②若一次函数$y=-6x+18$的图象绕点(3，0)逆时针旋转$90^{\circ }$后得到直线m，则直线m的解析式为____$y=\frac{1}{6}x-\frac{1}{2}$。

答案： 解：
(1)① $ y = -6x - 30 $
② $ y = -6x + 18 $
(2)①设直线 $ y = -6x + 18 $ 上的点的坐标为 $ (x, y) $，它们对应的关于 $ x $ 轴对称点的坐标为 $ (x, -y) $，
$ \therefore $ 直线 $ y = -6x + 18 $ 关于 $ x $ 轴对称的直线为 $ -y = -6x + 18 $，即 $ y = 6x - 18 $；
② $ y = \frac{1}{6}x - \frac{1}{2} $