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1. 已知平行四边形 $ABCD$ 中，对角线 $AC$，$BD$ 相交于 $O$。则下列说法正确的是（
A. 当 $OA = OC$ 时，平行四边形 $ABCD$ 为矩形
B. 当 $AB = AD$ 时，平行四边形 $ABCD$ 为正方形
C. 当 $\angle ABC = 90^{\circ}$ 时，平行四边形 $ABCD$ 为菱形
D. 当 $AC\perp BD$ 时，平行四边形 $ABCD$ 为菱形
D
）A. 当 $OA = OC$ 时，平行四边形 $ABCD$ 为矩形
B. 当 $AB = AD$ 时，平行四边形 $ABCD$ 为正方形
C. 当 $\angle ABC = 90^{\circ}$ 时，平行四边形 $ABCD$ 为菱形
D. 当 $AC\perp BD$ 时，平行四边形 $ABCD$ 为菱形
答案：
1.D
2. 如图所示，在 $\triangle ABC$ 中，$D$，$E$ 分别为 $AB$，$BC$ 的中点，点 $F$ 在 $DE$ 上，且 $AF\perp BF$。若 $AB = 7$，$AC = 12$，则 $EF$ 的长为（
A. 1
B. 1.5
C. 2
D. 2.5
D
）A. 1
B. 1.5
C. 2
D. 2.5
答案：
2.D
3. 如图所示，在边长为 4 的菱形 $ABCD$ 中，$E$ 为 $AD$ 边的中点，连接 $CE$ 交对角线 $BD$ 于点 $F$。若 $\angle DEF=\angle DFE$，则这个菱形的面积为（
A. 16
B. $6\sqrt{7}$
C. $12\sqrt{7}$
D. 30
B
）A. 16
B. $6\sqrt{7}$
C. $12\sqrt{7}$
D. 30
答案：
3.B
4. 如图所示，点 $E$ 是正方形 $ABCD$ 对角线 $BD$ 上一点，点 $F$ 在 $BC$ 上且 $EF = EC$，连接 $AE$，$AF$。若 $\angle ECF=\alpha$，$\angle AFB=\beta$，则（
A. $\alpha+\beta = 135^{\circ}$
B. $\beta-\alpha = 15^{\circ}$
C. $2\beta-\alpha = 90^{\circ}$
D. $2\alpha+\beta = 180^{\circ}$
A
）A. $\alpha+\beta = 135^{\circ}$
B. $\beta-\alpha = 15^{\circ}$
C. $2\beta-\alpha = 90^{\circ}$
D. $2\alpha+\beta = 180^{\circ}$
答案：
4.A
5. 在 $\triangle ABC$ 中，$AB = AC$，要将该等腰三角形剪一刀后，再将两部分拼成一个平行四边形，现有图①和图②的两种方案，则正确的方案（
图①甲：
①取 $BC$ 的中点 $D$；
②将 $\triangle ABC$ 沿 $AD$ 剪开；
③将 $A'$，$D'$ 分别与点 $D$，$A$ 重合即可。
图②乙：
①分别取 $AB$，$AC$ 的中点 $E$，$F$；
②将 $\triangle ABC$ 沿 $EF$ 剪开；
③将 $\triangle AEF$ 绕点 $F$ 顺时针旋转 $180^{\circ}$ 即可。
A. 只有甲方案是
B. 只有乙方案是
C. 甲、乙两个方案都是
D. 甲、乙两个方案都不是
C
）图①甲：
①取 $BC$ 的中点 $D$；
②将 $\triangle ABC$ 沿 $AD$ 剪开；
③将 $A'$，$D'$ 分别与点 $D$，$A$ 重合即可。
图②乙：
①分别取 $AB$，$AC$ 的中点 $E$，$F$；
②将 $\triangle ABC$ 沿 $EF$ 剪开；
③将 $\triangle AEF$ 绕点 $F$ 顺时针旋转 $180^{\circ}$ 即可。
A. 只有甲方案是
B. 只有乙方案是
C. 甲、乙两个方案都是
D. 甲、乙两个方案都不是
答案：
5.C
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