搜索
9. 如图所示是矗立在高速公路水平地面上的交通警示牌，经测量得到如下数据：$AM = 4\ \text{m}$，$AB = 8\ \text{m}$，$\angle MAD = 45^{\circ}$，$\angle MBC = 30^{\circ}$，则警示牌的高$CD$为______
2.9
$\text{m}$（结果精确到$0.1\ \text{m}$，参考数据：$\sqrt{2}\approx1.41$，$\sqrt{3}\approx1.73$）.
答案：
9.2.9
10. 阅读：在平面直角坐标系中，已知两点的坐标，可构造直角三角形，运用勾股定理，求这两点间的距离.在平面直角坐标系中有两点$A(-3,5)$，$B(1,2)$，求$A$，$B$两点间的距离.
如图1所示，过点$A$作$x$轴的垂线，过点$B$作$y$轴的垂线，相交于点$C$，连接$AB$.
$\therefore AC = |5 - 2| = 3$，$BC = |1 - (-3)| = 4$.
在$\text{Rt}\triangle ABC$中，由勾股定理得：$AB =\sqrt{AC^{2}+BC^{2}}=\sqrt{3^{2}+4^{2}} = 5$.
若$M(x_{1},y_{1})$，$N(x_{2},y_{2})$，从而得到两点间的距离公式$MN =\sqrt{(x_{1}-x_{2})^{2}+(y_{1}-y_{2})^{2}}$.
解决下列问题：
（1）若$P(2,4)$，$Q(-3,-8)$，则$PQ$两点之间的距离$PQ =$______；
（2）如图2所示，已知点$D(3,3)$，$E(5,-1)$，若$OH\perp DE$，则$OH$的长是多少？
如图1所示，过点$A$作$x$轴的垂线，过点$B$作$y$轴的垂线，相交于点$C$，连接$AB$.
$\therefore AC = |5 - 2| = 3$，$BC = |1 - (-3)| = 4$.
在$\text{Rt}\triangle ABC$中，由勾股定理得：$AB =\sqrt{AC^{2}+BC^{2}}=\sqrt{3^{2}+4^{2}} = 5$.
若$M(x_{1},y_{1})$，$N(x_{2},y_{2})$，从而得到两点间的距离公式$MN =\sqrt{(x_{1}-x_{2})^{2}+(y_{1}-y_{2})^{2}}$.
解决下列问题：
（1）若$P(2,4)$，$Q(-3,-8)$，则$PQ$两点之间的距离$PQ =$______；
（2）如图2所示，已知点$D(3,3)$，$E(5,-1)$，若$OH\perp DE$，则$OH$的长是多少？
答案：
解:
(1)13
(2)
∵点D(3,3),E(5,−1),
∴DE=$\sqrt{(5−3)^2+(−1−3)^2}$=2$\sqrt{5}$。
如图所示，过点D作DA⊥y轴于点A，过点E作EC⊥y轴于点C，过点E作EB⊥AD的延长线于点B。
∴四边形ABEC是矩形。
∵D(3,3),E(5,−1),
∴AC=BE=3−(−1)=4,AB=CE=5,AD=3,DB=5−3=2,OA=3,OC=1。
∴S△ODE=S矩形ABEC−S△AOD−S△BDE−S△COE=20−$\frac{9}{2}$−4−$\frac{5}{2}$=9。
∵S△ODE=$\frac{1}{2}$DE·OH,
∴OH=$\frac{2S_{\triangle ODE}}{DE}$=$\frac{2×9}{2\sqrt{5}}$=$\frac{9\sqrt{5}}{5}$。
解:
(1)13
(2)
∵点D(3,3),E(5,−1),
∴DE=$\sqrt{(5−3)^2+(−1−3)^2}$=2$\sqrt{5}$。
如图所示，过点D作DA⊥y轴于点A，过点E作EC⊥y轴于点C，过点E作EB⊥AD的延长线于点B。
∴四边形ABEC是矩形。
∵D(3,3),E(5,−1),
∴AC=BE=3−(−1)=4,AB=CE=5,AD=3,DB=5−3=2,OA=3,OC=1。
∴S△ODE=S矩形ABEC−S△AOD−S△BDE−S△COE=20−$\frac{9}{2}$−4−$\frac{5}{2}$=9。
∵S△ODE=$\frac{1}{2}$DE·OH,
∴OH=$\frac{2S_{\triangle ODE}}{DE}$=$\frac{2×9}{2\sqrt{5}}$=$\frac{9\sqrt{5}}{5}$。
11. 某勘测队按实际需要构建了平面直角坐标系，并标示了$A$，$B$，$C$三地的坐标，数据如图所示（单位：$\text{km}$）.笔直铁路经过$A$，$B$两地.
（1）$A$，$B$间的距离为______$\text{km}$；
（2）计划修一条从$C$到铁路$AB$的最短公路$l$，并在$l$上建一个维修站$D$，使$D$到$A$，$C$的距离相等，求$C$，$D$间的距离.
（1）$A$，$B$间的距离为______$\text{km}$；
（2）计划修一条从$C$到铁路$AB$的最短公路$l$，并在$l$上建一个维修站$D$，使$D$到$A$，$C$的距离相等，求$C$，$D$间的距离.
答案：
解:
(1)20
(2)如图所示，过点C作l⊥AB于点E，连接AC，作AC的垂直平分线交l于点D，连接AD。
易知CE=1−(−17)=18,AE=12,设CD=x,则AD=CD=x。
由勾股定理，可知x²=(18−x)²+12²,解得x=13。
答:C,D间的距离为13千米。
解:
(1)20
(2)如图所示，过点C作l⊥AB于点E，连接AC，作AC的垂直平分线交l于点D，连接AD。
易知CE=1−(−17)=18,AE=12,设CD=x,则AD=CD=x。
由勾股定理，可知x²=(18−x)²+12²,解得x=13。
答:C,D间的距离为13千米。
查看更多完整答案，请扫码查看
