搜索
8. 农科院助农团队在某地各选6块试验田试种甲、乙两种杂交水稻，收获后统计结果为：$\overline{x}_{甲}=1530.76$千克/亩，$s^{2}_{甲}=6.5$，$\overline{x}_{乙}=1530.76$千克/亩，$s^{2}_{乙}=1.2$，则
乙
（选填“甲”或“乙”）品种更适合在该地区推广.
答案：
8. 乙
9. 如图所示，在$\triangle ABC$中，$\angle ACB = 90^{\circ}$，$AC = 3$，$BC = 1$，边$AC$在数轴上，以点$A$为圆心，$AB$长为半径画弧，交数轴于点$D$，则点$D$表示的数是
$-\sqrt{10}$
.
答案：
9. $-\sqrt{10}$
10. 一副三角板按如图所示放置，点$C$在$FD$的延长线上，$AB// CF$，$\angle F=\angle ACB = 90^{\circ}$，$\angle E = 45^{\circ}$，$\angle A = 60^{\circ}$. 若$AB = DE = 8$，则$BE =$
$8 - 2\sqrt{6}$
（结果保留根号）.
答案：
10. $8 - 2\sqrt{6}$
11. 在平面直角坐标系中，点$A$，$B$，$C$的坐标分别是$A(0,1)$，$B(1,0)$，$C(3,1)$，点$D$是$x$轴上的点. 如果以$A$，$B$，$C$，$D$为顶点的四边形是平行四边形，那么点$D$的坐标是
$(4,0)$或$(-2,0)$
.
答案：
11. $(4,0)$或$(-2,0)$
12. 某居民小区有块形状为矩形$ABCD$的绿地，长$BC$为$\sqrt{128}$米，宽$AB$为$\sqrt{50}$米. 现在要在矩形绿地中修建两个形状大小相同的长方形花坛（即图中阴影部分），每个长方形花坛的长为$(\sqrt{13}+1)$米，宽为$(\sqrt{13}-1)$米.
（1）求矩形$ABCD$的周长；（结果化为最简二次根式）
（2）除去修建花坛的地方，其他地方全修建成通道，通道上要铺上造价为$6$元/平方米的地砖，要铺完整个通道，则购买地砖至少需要花费多少元？
（1）求矩形$ABCD$的周长；（结果化为最简二次根式）
$26\sqrt{2}$米
（2）除去修建花坛的地方，其他地方全修建成通道，通道上要铺上造价为$6$元/平方米的地砖，要铺完整个通道，则购买地砖至少需要花费多少元？
336
答案：
12. 解：
(1)
∵矩形ABCD的长BC为 $\sqrt{128}$米，宽AB为 $\sqrt{50}$米，
∴$C_{矩形ABCD}=2×( \sqrt{128}+ \sqrt{50})=2× (8 \sqrt{2}+5 \sqrt{2})=26 \sqrt{2}$(米).
(2)通道的面积为$\sqrt{128}×\sqrt{50} - 2(\sqrt{13} + 1)(\sqrt{13} - 1) = 56$(平方米)，购买地砖需要花费$56×6 = 336$(元).
(1)
∵矩形ABCD的长BC为 $\sqrt{128}$米，宽AB为 $\sqrt{50}$米，
∴$C_{矩形ABCD}=2×( \sqrt{128}+ \sqrt{50})=2× (8 \sqrt{2}+5 \sqrt{2})=26 \sqrt{2}$(米).
答:矩形ABCD的周长为$26 \sqrt{2}$米.
(2)通道的面积为$\sqrt{128}×\sqrt{50} - 2(\sqrt{13} + 1)(\sqrt{13} - 1) = 56$(平方米)，购买地砖需要花费$56×6 = 336$(元).
13. 如图所示，在平行四边形$ABCD$中，$E$为线段$AD$的中点，$BE$与$CD$的延长线交于点$F$，连接$AF$，$BD$，$\angle BDF = 90^{\circ}$.
（1）求证：四边形$ABDF$是矩形；
证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB//DC，即AB//FD.∴∠ABF=∠BFD,∠BAD=∠ADF.∵E为线段AD的中点，∴AE=DE.在△ABE与△DFE中，$\begin{cases}{∠ABE=∠DFE}\\{∠BAE=∠FDE}\\{AE=DE}\end{cases}$∴△ABE≌△DFE(AAS).∴BE=EF.∵四边形ABDF是平行四边形，∠BDF=90°,∴四边形ABDF是矩形.
（2）若$BC = 4$，$DF = 3$，求四边形$ABCF$的面积$S$.
解：∵四边形$ABCD$是平行四边形，∴$BC = AD$.∵四边形$ABDF$是矩形，∴$AD = BF$.∴$BC = BF = 4$.∵$BD⊥CF$，$CD = DF = 3$，∴$BD = \sqrt{BC^{2} - CD^{2}} = \sqrt{4^{2} - 3^{2}} = \sqrt{7}$.∴$S_{四边形ABCF} = S_{\triangle BCD} + S_{矩形ABDF} = $
（1）求证：四边形$ABDF$是矩形；
证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB//DC，即AB//FD.∴∠ABF=∠BFD,∠BAD=∠ADF.∵E为线段AD的中点，∴AE=DE.在△ABE与△DFE中，$\begin{cases}{∠ABE=∠DFE}\\{∠BAE=∠FDE}\\{AE=DE}\end{cases}$∴△ABE≌△DFE(AAS).∴BE=EF.∵四边形ABDF是平行四边形，∠BDF=90°,∴四边形ABDF是矩形.
（2）若$BC = 4$，$DF = 3$，求四边形$ABCF$的面积$S$.
解：∵四边形$ABCD$是平行四边形，∴$BC = AD$.∵四边形$ABDF$是矩形，∴$AD = BF$.∴$BC = BF = 4$.∵$BD⊥CF$，$CD = DF = 3$，∴$BD = \sqrt{BC^{2} - CD^{2}} = \sqrt{4^{2} - 3^{2}} = \sqrt{7}$.∴$S_{四边形ABCF} = S_{\triangle BCD} + S_{矩形ABDF} = $
$\frac{9\sqrt{7}}{2}$
.
答案：
13.
(1)证明：
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB//DC，即AB//FD.
∴∠ABF=∠BFD,∠BAD=∠ADF.
∵E为线段AD的中点，
∴AE=DE.
∴△ABE≌△DFE(AAS).
∴BE=EF.
∴四边形ABCD是平行四边形
∵∠BDF=90°,
∴四边形ABDF是矩形.
(2)解：
∵四边形$ABCD$是平行四边形，
∴$BC = AD$.
∵四边形$ABDF$是矩形，
∴$AD = BF$.
∴$BC = BF = 4$.
∵$BD⊥CF$，$CD = DF = 3$，
∴$BD = \sqrt{BC^{2} - CD^{2}} = \sqrt{4^{2} - 3^{2}} = \sqrt{7}$.
∴$S_{四边形ABCF} = S_{\triangle BCD} + S_{矩形ABDF} = \frac{9\sqrt{7}}{2}$.
(1)证明：
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB//DC，即AB//FD.
∴∠ABF=∠BFD,∠BAD=∠ADF.
∵E为线段AD的中点，
∴AE=DE.
在△ABE与△DFE中，
$\begin{cases}{∠ABE=∠DFE}\\{∠BAE=∠FDE}\\{AE=DE}\end{cases}$
∴△ABE≌△DFE(AAS).
∴BE=EF.
∴四边形ABCD是平行四边形
∵∠BDF=90°,
∴四边形ABDF是矩形.
(2)解：
∵四边形$ABCD$是平行四边形，
∴$BC = AD$.
∵四边形$ABDF$是矩形，
∴$AD = BF$.
∴$BC = BF = 4$.
∵$BD⊥CF$，$CD = DF = 3$，
∴$BD = \sqrt{BC^{2} - CD^{2}} = \sqrt{4^{2} - 3^{2}} = \sqrt{7}$.
∴$S_{四边形ABCF} = S_{\triangle BCD} + S_{矩形ABDF} = \frac{9\sqrt{7}}{2}$.
查看更多完整答案，请扫码查看
