《2025年暑假活动实践与思考八年级理综通用版》

1. 下列命题的逆命题成立的是 (D)
A. 若 $ a ＞ b ＞ 0 $，则 $ a ^ { 2 } ＞ b ^ { 2 } $
B. 如果两个角都是直角，那么它们相等
C. 如果天上下大雨，那么地上一定湿
D. 如果一个三角形的三边满足 $ a ^ { 2 } + b ^ { 2 } = c ^ { 2 } $，那么这个三角形是直角三角形

答案： D

2. 在 $ \triangle A B C $ 中，已知 $ \angle A : \angle B : \angle C = 2 : 1 : 1 $，$ a $，$ b $，$ c $ 分别是 $ \angle A $，$ \angle B $，$ \angle C $ 的对边，则下列各式中，成立的是 (B)
A. $ a ^ { 2 } + b ^ { 2 } = c ^ { 2 } $
B. $ a ^ { 2 } = 2 c ^ { 2 } $
C. $ c ^ { 2 } = 2 a ^ { 2 } $
D. $ c ^ { 2 } = 2 b ^ { 2 } $

答案： B

3. 下列说法错误的是 (C)
A. 在 $ \triangle A B C $ 中，若 $ \angle B = \angle C - \angle A $，则 $ \triangle A B C $ 是直角三角形
B. 在 $ \triangle A B C $ 中，若 $ a ^ { 2 } = ( b + c ) ( b - c ) $，则 $ \triangle A B C $ 是直角三角形
C. 在 $ \triangle A B C $ 中，若 $ \angle A : \angle B : \angle C = 3 : 4 : 5 $，则 $ \triangle A B C $ 是直角三角形
D. 在 $ \triangle A B C $ 中，若 $ a : b : c = 5 : 4 : 3 $，则 $ \triangle A B C $ 是直角三角形

答案： C

4. 如图所示，在 $ \triangle A B C $ 中，$ \angle C = 90 ^ { \circ } $，点 $ D $ 为 $ B C $ 边上一点，将 $ \triangle A C D $ 沿 $ A D $ 翻折得到 $ \triangle A C ^ { \prime } D $。若点 $ C ^ { \prime } $ 在 $ A B $ 边上，$ A C = 6 $，$ B C = 8 $，则 $ A D $ 的长为 (A)

A. $ 2 \sqrt { 5 } $
B. $ 3 \sqrt { 5 } $
C. $ 4 \sqrt { 5 } $
D. $ 5 \sqrt { 5 } $

答案： A

5. 如图所示，在长方形 $ A B C D $ 中，$ A B = 3 $，$ A D = 1 $，$ A B $ 在数轴上，若以点 $ A $ 为圆心，对角线 $ A C $ 的长为半径作弧交数轴的正半轴于点 $ M $，则点 $ M $ 所表示的数为 (C)

A. 2 B. $ \sqrt { 5 } - 1 $ C. $ \sqrt { 10 } - 1 $ D. $ \sqrt { 20 } $

答案： C

6. 如图所示，一个长方体形盒子的长、宽、高分别为 5 厘米、3 厘米、10 厘米，在长方体的侧面上，过点 $ A $ 和点 $ B $ 嵌有一圈金属丝，则这圈金属丝的周长最小为 (B)

A. 26 厘米 B. $ 4 \sqrt { 41 } $ 厘米 C. $ 6 \sqrt { 26 } $ 厘米 D. $ 2 \sqrt { 194 } $ 厘米

答案： B

7. 在 $ \triangle A B C $ 中，$ \angle C = 90 ^ { \circ } $。(1)已知 $ a = 2.4 $，$ b = 3.2 $，则 $ c = $4；(2)已知 $ \angle A = 45 ^ { \circ } $，$ c = 18 $，则 $ a = $$ 9 \sqrt { 2 } $。

答案：
(1) 4
(2) $ 9 \sqrt { 2 } $