《2025年暑假作业兰州大学出版社八年级数学人教版》

17. (8分)直线$y = 2x + b经过点(3,5)$,求关于$x的不等式2x + b \geq 0$的解集。

答案： 解:
∵直线y=2x+b经过点(3,5),
∴5=2×3+b.
∴b=-1.
即不等式为2x-1≥0,解得x≥$\frac{1}{2}$.

18. (8分)已知一次函数$y = kx + b(k \neq 0)的图象过点(0,2)$,且与两坐标轴围成的三角形面积为2,求一次函数的解析式。

答案： 解:将点(0,2)代入y=kx+b(k≠0)中,得:b=2,
则一次函数y=kx+b(k≠0)与x轴的交点横坐标为-$\frac{b}{k}$=-$\frac{2}{k}$,由题意可得:S=$\frac{1}{2}$×|-$\frac{2}{k}$|×2=2,解得k=±1,
则一次函数的解析式为y=x+2或y=-x+2.

19. (6分)汽车在山区行驶过程中,要经过上坡、下坡、平路等路段,在自身动力不变的情况下,上坡时速度越来越慢,下坡时速度越来越快,平路上保持匀速行驶,图V-5表示了一辆汽车在山区行驶过程中,速度随时间变化的情况。
(1)图中反映哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？
反映了速度和时间两个变量之间的关系,时间是自变量,速度是因变量;
(2)汽车在哪些时间段保持匀速行驶？时速分别是多少？
在BC段、EF段、HI段保持匀速行驶，时速分别是70km/h,80km/h,70km/h;
(3)汽车遇到了几个上坡路段？几个下坡路段？在哪个下坡路段上所花时间最长？
遇到了2个上坡路段，3个下坡路段，在AB下坡路段上所花时间最长.

答案：
(1)图中反映了速度和时间两个变量之间的关系,时间是自变量,速度是因变量;
(2)汽车在BC段、EF段、HI段速度不变,时速分别为70km/h,80km/h,70km/h;
(3)汽车遇到了2个上坡路段,3个下坡路段,在AB下坡路段上所花时间最长.

20. (6分)在平面直角坐标系中,一次函数$y = kx + b(k,b$都是常数,且$k \neq 0)的图象经过点(1,0)和(0,2)$。
(1)当$-2 ＜ x \leq 3$时,求$y$的取值范围；-4≤y＜6
(2)已知点$P(m,n)$在该函数的图象上,且$m - n = 4$,求点$P$的坐标。(2,-2)

答案：
(1)将(1,0),(0,2)代入y=kx+b中,得$\begin{cases}k + b = 0,\\b = 2,\end{cases}$
解得$\begin{cases}k = -2,\\b = 2,\end{cases}$
∴一次函数的解析式为y=-2x+2.
把x=-2代入y=-2x+2,得y=6,
把x=3代入y=-2x+2,得y=-4,
∴y的取值范围是-4≤y＜6.
(2)
∵点P(m,n)在该函数的图象上,
∴n=-2m+2.
∵m-n=4,
∴m-(-2m+2)=4,
解得m=2,n=-2,
∴点P的坐标为(2,-2).