《2025年暑假作业兰州大学出版社八年级数学人教版》

如图3-31,已知$AB= 10$,$P是线段AB$上的动点,分别以$AP$,$PB为边在线段AB的同侧作等边三角形ACP和等边三角形PDB$,连接$CD$,设$CD的中点为G$,当点$P从点A运动到点B$时,求点$G$移动路径的长。

答案：
解:如答图3−2,分别延长AC,BD交于点H,连接HP.
∵∠A=∠DPB=60°,
∴AH//PD.
∵∠B=∠CPA=60°,
∴BH//PC,
∴四边形CPDH为平行四边形.
∴CD与HP互相平分,又
∵G为CD的中点,
∴G正好为PH的中点,即在P运动过程中,G始终为PH的中点,所以G的运动轨迹为△HAB的中位线MN,
∴MN=$\frac{1}{2}$AB=5.