《2025年暑假作业兰州大学出版社八年级数学人教版》

1. 如果$\sqrt {x}\cdot \sqrt {x-6}= \sqrt {x(x-6)}$,那么x的取值范围是(B)
A.$x≥0$
B.$x≥6$
C.$0≤x≤6$
D.x为一切实数

答案： B

2. 计算$(\sqrt {2}-1)(\sqrt {2}+1)^{2}$的结果是(A)
A.$\sqrt {2}+1$
B.$3(\sqrt {2}-1)$
C.1
D.-1

答案： A

3. 已知x,y都是实数,且$y= \sqrt {x-3}+\sqrt {3-x}+2$,则$y= $2.

答案： 2

4. 若$x^{2}-3x+1= 0$,则$x^{2}+x^{-2}$的个位数字是7.

答案： 7

5. 计算：(1)$\sqrt {\frac {1}{81}}+\sqrt [3]{-27}+\sqrt {(-2)^{2}}+(-1)^{2020}$
(2)$(\frac {4}{3}\sqrt {54}-\sqrt {45}+3\sqrt {\frac {8}{3}})×\sqrt {8}$

答案：
(1)$\frac{1}{9}$；
(2)$24\sqrt{3} - 6\sqrt{10}$

6. 先化简,再求值：$\frac {x^{2}-2x}{x^{2}-1}÷(x-1-\frac {2x-1}{x+1})$,其中$x= \sqrt {2}+1$.

答案： 解：$\frac{x^2 - 2x}{x^2 - 1} ÷ (x - 1 - \frac{2x - 1}{x + 1})$
$= \frac{x(x - 2)}{(x + 1)(x - 1)} ÷ \frac{x^2 - 1 - 2x + 1}{x + 1}$
$= \frac{x(x - 2)}{(x + 1)(x - 1)} \cdot \frac{x + 1}{x(x - 2)}$
$= \frac{1}{x - 1}$，
当$x = \sqrt{2} + 1$时原式$= \frac{1}{\sqrt{2} + 1 - 1} = \frac{1}{\sqrt{2}} = \frac{\sqrt{2}}{2}$

1. 计算$\sqrt {14+6\sqrt {5}}-\sqrt {14-6\sqrt {5}}$的结果是(C)
A.1
B.5
C.$2\sqrt {5}$
D.-5

答案： C

2. 已知$a= \sqrt {2}-1,b= \sqrt {2}-\sqrt {6}-2,c= \sqrt {6}-2$,那么a,b,c的大小关系是$b ＜ a ＜ c$.

答案： $b ＜ a ＜ c$

3. 已知三角形三边之长能求出三角形的面积吗？
海伦公式告诉你计算的方法是：$S= \sqrt {p(p-a)(p-b)(p-c)}$,其中S表示三角形的面积,a,b,c分别表示三边之长,p表示周长之半,即$p= \frac {a+b+c}{2}$.
我国宋代数学家秦九韶提出的“三斜求积术”与这个公式基本一致,所以这个公式也叫“海伦-秦九韶公式”.
请你利用公式解答下列问题.
(1)在$△ABC$中,已知$AB= 5,BC= 6,CA= 7$,求$△ABC$的面积；
(2)计算(1)中$△ABC$的BC边上的高.
(1)$6\sqrt{6}$；(2)$2\sqrt{6}$

答案： 解：
(1)$p = \frac{5 + 6 + 7}{2} = 9$，
所以$S = \sqrt{9 × (9 - 5) × (9 - 6) × (9 - 7)} = 6\sqrt{6}$，
答：$\triangle ABC$的面积是$6\sqrt{6}$。
(2)$BC$边上的高$= \frac{2S}{BC} = \frac{12\sqrt{6}}{6} = 2\sqrt{6}$，
答：$BC$边的高是$2\sqrt{6}$。
故答案为
(1)$6\sqrt{6}$；
(2)$2\sqrt{6}$。