《2025年暑假作业兰州大学出版社八年级数学人教版》

5. 如图Ⅲ-5,$□ ABCD$的对角线AC与BD相交于点O,$AE⊥BC$,垂足为E,$AB= \sqrt {3},AC= 2,BD= 4$,则AE的长为 (D)

A.$\frac {\sqrt {3}}{2}$
B.$\frac {3}{2}$
C.$\frac {\sqrt {21}}{7}$
D.$\frac {2\sqrt {21}}{7}$

答案： D

6. 如图Ⅲ-6,$□ ABCD$的对角线AC,BD交于点O,AE平分$∠BAD$交BC于点E,且$∠ADC= 60^{\circ },AB= \frac {1}{2}BC$,连接OE.下列结论:①$∠CAD= 30^{\circ }$;②$S_{□ ABCD}= AB\cdot AC$;③$OB= AB$;④$OE= \frac {1}{4}BC$.成立的个数是 (C)

A.1
B.2
C.3
D.4

答案： C

7. 在$□ ABCD$中,$AB= 3,BC= 4$,当$□ ABCD$的面积最大时,下列结论:①$AC= 5$;②$∠A+∠C= 180^{\circ }$;③$AC⊥BD$;④$AC= BD$.正确的有 (B)
A.①②③
B.①②④
C.②③④
D.①③④

答案： B

8. 如图Ⅲ-7,在$□ ABCD$中,点$A_{1},A_{2},A_{3},A_{4}和C_{1},C_{2},C_{3},C_{4}$分别是AB和CD的五等分点,点$B_{1},B_{2}和D_{1},D_{2}$分别是BC和DA的三等分点.已知四边形$A_{4}B_{2}C_{4}D_{2}$的面积为1,则$□ ABCD$的面积为 (C)

A.2
B.$\frac {3}{5}$
C.$\frac {5}{3}$
D.15

答案： C

9. 如图Ⅲ-8,在正方形ABCD内有一个四边形AECF,$AE⊥EF,CF⊥EF且AE= CF= 8,EF= 12$,则图中阴影分的面积为 (B)

A.100
B.104
C.152
D.304

答案： B

10. 如图Ⅲ-9,在平面直角坐标系xOy中,已知点$A(\sqrt {2},0),B(1,1)$.若平移点A到点C,使以点O,A,C,B为顶点的四边形是菱形,则正确的平移方法是 (D)

A.向左平移1个单位长度,再向下平移1个单位长度
B.向左平移$(2\sqrt {2}-1)$个单位长度,再向上平移1个单位长度
C.向右平移$\sqrt {2}$个单位长度,再向上平移1个单位长度
D.向右平移1个单位长度,再向上平移1个单位长度

答案： D