《2025年假期总动员年度系统复习八年级数学人教版四川师范大学出版社》

1. 若三角形三边长为 $ a、b、c $，$ (a+b)^{2}-c^{2}=2ab $，则此三角形是 (D)
A. 锐角三角形
B. 钝角三角形
C. 等腰直角三角形
D. 直角三角形

答案： D

2. 如图，在 $ \text{Rt} \triangle ABC $ 中，$ \angle B=90^{\circ} $，以 $ AC $ 为直径的圆恰好过点 $ B $，$ AB=8 $，$ BC=6 $，则阴影部分的面积为 (C)

A. $ 100 \pi -24 $
B. $ 100 \pi -48 $
C. $ 25 \pi -24 $
D. $ 25 \pi -48 $

答案： C

3. 两只小鼹鼠在地下打洞，一只朝前挖，每分钟挖 $ 8 \text{cm} $，一只朝左挖，每分钟挖 $ 6 \text{cm} $，10 分钟之后两只小鼹鼠相距为 (B)
A. $ 50 \text{cm} $
B. $ 100 \text{cm} $
C. $ 140 \text{cm} $
D. $ 80 \text{cm} $

答案： B

4. 如图，一只蚂蚁沿棱长为 $ a $ 的正方体表面从顶点 $ A $ 爬到顶点 $ B $，则它走过的最短路程为 (D)

A. $ \sqrt{3}a $
B. $ (1+\sqrt{2})a $
C. $ 3a $
D. $ \sqrt{5}a $

答案： D

5. 如图，在一个 $ 4 × 4 $ 个小正方形组成的正方形网格中，阴影部分与正方形 $ ABCD $ 面积之比是(B)

A. $ 3:4 $
B. $ 5:8 $
C. $ 9:16 $
D. $ 1:2 $

答案： B

6. 分别以下列四组数为一个三角形的边长：① $ 6,8,10 $；② $ \frac{1}{3},\frac{1}{4},\frac{1}{5} $；③ $ 8,15,17 $；④ $ 4,5,6 $ 其中一定能构成直角三角形的有 (C)
A. 4 组
B. 3 组
C. 2 组
D. 1 组

答案： C

7. 在 $ \triangle ABC $ 中，$ AB=15 $，$ AC=13 $，高 $ AD=12 $，则 $ \triangle ABC $ 的周长是 (C)
A. 42
B. 32
C. 42 或 32
D. 37 或 33

答案： C

8. 如图，$ \triangle ABC $ 中，$ AD \perp BC $ 于 $ D $，$ AB=3 $，$ BD=2 $，$ DC=1 $，则 $ AC $ 的长为 (B)

A. 6
B. $ \sqrt{6} $
C. $ \sqrt{5} $
D. 4

答案： B

9. 如图，$ \triangle ABC $ 中，$ \angle C=90^{\circ} $，$ AD $ 平分 $ \angle BAC $，$ DE \perp AB $ 于 $ E $，下面等式错误的是 (D)

A. $ AC^{2}+DC^{2}=AD^{2} $
B. $ AD^{2}-DE^{2}=AE^{2} $
C. $ AD^{2}=DE^{2}+AC^{2} $
D. $ BD^{2}-BE^{2}=\frac{1}{4}BC^{2} $

答案： D

10. 如图，小明拿一张矩形纸图 1，沿虚线对折一次得到图 2，再将对角两顶点重合折叠得图 3，按图 4 沿折痕中点与重合顶点的连线剪开，得到三个图形，这三个图形分别是 (C)

A. 都是等腰三角形
B. 都是等边三角形
C. 两个直角三角形，一个等腰三角形
D. 两个直角三角形，一个等腰梯形

答案： C

11. 如果直角三角形的斜边与一条直角边的长分别是 $ 13 \text{cm} $ 和 $ 5 \text{cm} $，那么这个直角三角形的面积是 ________30$ \text{cm}^{2} $。

答案： 30

12. 在 $ \triangle ABC $ 中，若 $ AC^{2}+AB^{2}=BC^{2} $，则 $ \angle B+\angle C= $ $90^{\circ}$。

答案： $90^{\circ}$

13. 若直角三角形的两边长分别为 $ 3 \text{cm},4 \text{cm} $，则第三边长为 $5\,\text{cm}$ 或 $\sqrt{7}\,\text{cm}$。

答案： $5cm$ 或 $\sqrt{7}cm$