《2025年假期总动员年度系统复习八年级数学人教版四川师范大学出版社》

21. 计算.
（1）$ \frac { 2 } { \sqrt { 2 } - 1 } + \sqrt { 18 } - 4 \sqrt { \frac { 1 } { 2 } } $
（2）$ ( 5 \sqrt { 48 } - 6 \sqrt { 27 } + 4 \sqrt { 15 } ) ÷ \sqrt { 3 } $

答案：
(1)$2+3\sqrt{2}$
(2)$2+4\sqrt{5}$

22. 已知 $ a, b, c $ 为三角形的三边，化简 $ \sqrt { ( a + b - c ) ^ { 2 } } + \sqrt { ( b - c - a ) ^ { 2 } } + \sqrt { ( b + c - a ) ^ { 2 } } $.

答案： $a+b+c$

23. 已知 $ x $ 为奇数，且 $ \sqrt { \frac { x - 6 } { 9 - x } } = \frac { \sqrt { x - 6 } } { \sqrt { 9 - x } } $，求 $ \sqrt { 1 + 2 x + x ^ { 2 } } \cdot \sqrt { \frac { x ^ { 2 } + 7 x - 8 } { x + 1 } } $ 的值.12√5

答案： $12\sqrt{5}$

24. 甲、乙两人对题目“化简并求值：$ \frac { 1 } { a } + \sqrt { \frac { 1 } { a ^ { 2 } } + a ^ { 2 } - 2 } $，其中 $ a = \frac { 1 } { 5 } $”有不同的解答，甲的解答是：$ \frac { 1 } { a } + \sqrt { \frac { 1 } { a ^ { 2 } } + a ^ { 2 } - 2 } = \frac { 1 } { a } + \sqrt { ( \frac { 1 } { a } - a ) ^ { 2 } } = \frac { 1 } { a } + \frac { 1 } { a } - a = \frac { 2 } { a } - a = \frac { 49 } { 5 } $，乙的解答是：$ \frac { 1 } { a } + \sqrt { \frac { 1 } { a ^ { 2 } } + a ^ { 2 } - 2 } = \frac { 1 } { a } + \sqrt { ( a - \frac { 1 } { a } ) ^ { 2 } } = \frac { 1 } { a } + a - \frac { 1 } { a } = a = \frac { 1 } { 5 } $，谁的解答是错误的？为什么？
乙的答案有错.因为$a=\frac{1}{5}$，则$\frac{1}{a}=5$，所以$\frac{1}{a}＞a$，即$a-\frac{1}{a}＜0$，故$\sqrt{(a-\frac{1}{a})^{2}}=\frac{1}{a}-a$.

答案： 乙的答案有错.因为
$a=\frac{1}{5}$，则$\frac{1}{a}=5$，所以$\frac{1}{a}＞a$，
即$a-\frac{1}{a}＜0$，故$\sqrt{(a-\frac{1}{a})^{2}}=\frac{1}{a}-a$.