《2025年假期总动员年度系统复习八年级数学人教版四川师范大学出版社》

15. 比较大小：$2\sqrt{3}$＜$\sqrt{13}$。

答案： $＜$

16. $\sqrt{2xy} \cdot \sqrt{8y} = $$4y\sqrt{x}$，$\sqrt{12} \cdot \sqrt{27} = $18。

答案： $4y\sqrt{x}$ 18

17. 计算$a\sqrt{\frac{3}{a}} + \sqrt{9a} - \frac{3\sqrt{a}}{\sqrt{3}} = $$3\sqrt{a}$。

答案： $3\sqrt{a}$

18. $\frac{1}{\sqrt{3} - \sqrt{2}}$与$\sqrt{3} + \sqrt{2}$的关系是相等。

答案： 相等

19. 若$x = \sqrt{5} - 3$，则$\sqrt{x^2 + 6x + 5}$的值为1。

答案： 1

20. 化简$\sqrt{15} + \sqrt{45} - (\sqrt{1\frac{1}{3}} - \sqrt{108})$的结果是$\sqrt{15} + 3\sqrt{5} + \frac{16}{3}\sqrt{3}$。

答案： $\sqrt{15} + 3\sqrt{5} + \frac{16}{3}\sqrt{3}$

21. 求使下列各式有意义的字母的取值范围：
(1)$\sqrt{3x - 4}$
(2)$\sqrt{\frac{1}{3} - 8a}$
(3)$\sqrt{m^2 + 4}$
(4)$\sqrt{-\frac{1}{x}}$

答案：
(1) $x \geq \frac{4}{3}$
(2) $a \leq \frac{1}{24}$
(3) 全体实数
(4) $x ＜ 0$

22. 化简：
(1)$\sqrt{(-144) × (-169)}$
(2)$-\frac{1}{3}\sqrt{225}$
(3)$-\frac{1}{2}\sqrt{1024 × 5}$
(4)$\sqrt{18m^2n}(m＞0)$

答案：
(1) 156
(2) $-5$
(3) $-16\sqrt{5}$
(4) $3m\sqrt{2n}$

23. 计算：
(1)$(-7\sqrt{\frac{3}{14}})^2$
(2)$(-\sqrt{1 - \frac{24}{25}})^2$
(3)$4\sqrt{5} + \sqrt{45} - \sqrt{8} + 4\sqrt{2}$
(4)$6 - 2\sqrt{\frac{3}{2}} - 3\sqrt{\frac{3}{2}}$
(5)$\sqrt{18} + (\sqrt{2} + 1)^{-1} + (-2)^{-2}$
(6)$\frac{2}{\sqrt{3} - 1} + \sqrt{27} - (\sqrt{3} - 1)^0$

答案：
(1) $\frac{21}{2}$
(2) $\frac{1}{25}$
(3) $7\sqrt{5} + 2\sqrt{2}$
(4) $6 - \frac{5\sqrt{6}}{2}$
(5) $4\sqrt{2} - \frac{3}{4}$
(6) $4\sqrt{3}$