《2025年假期总动员年度系统复习八年级数学人教版四川师范大学出版社》

【例1】商业大厦一天中售出某品牌皮凉鞋16双，其中各种尺码的鞋的销售量如下表所示：
|鞋的尺码（厘米）|23.5|24|24.5|25|26|
|----|----|----|----|----|----|
|销售量（双）|1|3|4|6|2|
（1）这16双鞋的尺码组成的一组数据，众数和中位数分别是多少？
（2）若商家准备再进一次货，对该品牌以上尺码的皮凉鞋应怎样进货比较合理？

答案： 【解析】：
1. 对于（1）：
众数是一组数据中出现次数最多的数据。在这组数据中，鞋的尺码为$23.5$厘米的销售量是$1$双，$24$厘米的销售量是$3$双，$24.5$厘米的销售量是$4$双，$25$厘米的销售量是$6$双，$26$厘米的销售量是$2$双。因为$25$厘米的销售量$6$双是最多的，所以众数是$25$厘米。
中位数是将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数为中位数；如果数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数为中位数。这里一共有$16$个数据，已按从小到大排列，第$8$个数据是$24.5$厘米，第$9$个数据是$25$厘米，所以中位数为$\frac{1}{2}(24.5 + 25)=24.75$厘米。
2. 对于（2）：
商家进货时通常会考虑哪种尺码的鞋子销量最好，也就是众数所代表的尺码。因为众数是$25$厘米，说明这个尺码的鞋子最受消费者欢迎，所以应多进尺码为$25$厘米的该品牌皮凉鞋。
【答案】：（1）众数是$25$厘米，中位数是$24.75$厘米；（2）应多进尺码为$25$厘米的该品牌皮凉鞋。

针对训练1 某中学篮球队有10名队员，在一次投篮训练中，这10名队员各投篮50次的进球情况如下：
|进球数|42|32|26|20|19|18|15|14|
|----|----|----|----|----|----|----|----|----|
|人数|1|1|1|1|2|1|2|1|
根据上面的信息，请解答下列问题：
（1）求这10名队员进球数的平均数、中位数和众数；
（2）求这支球队整体的投篮命中率（投篮命中率$=\frac{进球数}{投篮总次数}×100\%$）.

答案： 解：
(1)平均数$=\frac {1}{10}(42+32+26+20+19×2+18+15×2+14)=22$。
中位数：19，众数：15，19。
(2)投篮命中率为$\frac {220}{50×10}=44\%$。

【例2】从甲、乙两种玉米苗中各抽出10株，分别测得它们的高度如下（单位：cm）：
甲：25 41 40 37 22 14 19 39 21 42
乙：27 16 44 27 44 16 40 40 16 40
问：（1）哪种玉米的苗长得高？（2）哪种玉米的苗长得整齐？

答案： 【解析】：本题可根据平均数和方差的定义及计算公式来分别求解两种玉米苗的平均高度和方差，进而比较哪种玉米苗长得高以及哪种长得整齐。对于平均数，它反映了一组数据的平均水平，通过所有数据之和除以数据个数得到；方差则衡量的是一组数据的离散程度，方差越小，数据越整齐。
【答案】：（1）乙种玉米的苗长得高；（2）甲种玉米的苗长得整齐。