《2025年假期总动员年度系统复习八年级数学人教版四川师范大学出版社》

14. 一组数据33，28，37，x，22，23它的中位数是26，那么x等于______24.

答案： 24

15. 样本数据3，6，a，4，2的平均数是5，则这个样本的方差是______8.

答案： 8

16. 汶川大地震牵动每个人的心，一方有难，八方支援，5位衢州籍在外打工人员也捐款献爱心. 已知5人平均捐款560元(每人捐款数额均为百元的整数倍)，捐款数额最少的也捐了200元，最多的(只有1人)捐了800元，其中一人捐600元，600元恰好是5人捐款数额的中位数，那么其余两人的捐款数额分别是600,600 或 500,700.

答案： 600,600 或 500,700

17. 振兴中学某班的学生对本校学生会倡导的“抗震救灾，众志成城”自愿捐款活动进行抽样调查，得到了一组学生捐款情况的数据. 下图是根据这组数据绘制的统计图，图中从左到右各长方形的高度之比为3:4:5:8:6，又知此次调查中捐款25元和30元的学生一共42人.
(1)他们一共调查了多少人?
(2)这组数据的众数、中位数各是多少?
(1)设捐款 30 元的有 6x 人,则 8x + 6x = 42.
∴ x = 3.
∴ 捐款人数共有: 3x + 4x + 5x + 8x + 6x = 78(人).
(2)由图象可知:众数为 25 元;由于本组数据的个数为 78,按大小顺序排列处于中间位置的两个数都是 25 元,故中位数为 25 元.

答案： 解:
(1)设捐款 30 元的有 6x 人,则 $ 8x + 6x = 42 $.
$ \therefore x = 3 $.
$ \therefore $捐款人数共有: $ 3x + 4x + 5x + 8x + 6x = 78 $(人).
(2)由图象可知:众数为 25 元;由于本组数据的个数为 78,按大小顺序排列处于中间位置的两个数都是 25 元,故中位数为 25 元.

18. 新华机械厂有15名工人，某月这15名工人加工的零件数统计如下：
|人数(名)|1|1|2|6|3|2|
|----|----|----|----|----|----|----|
|加工的零件数(件)|540|450|300|240|210|120|
(1)求这15名工人该月加工的零件数的平均数、中位数和众数；
(2)假如部门负责人把每位工人每月加工零件的任务确定为260件，你认为是否合理? 为什么? 如果不合理，你认为多少较合适?

答案： 解:
(1)平均数为 260,中位数为 240,众数为 240
(2)工作任务确定为 260 件,不合理,由题意知每月能完成 260 件的人数是 4 人,有 11 人不能完成任务. 尽管 260 是平均数,但不利于调动工人的积极性,而 240 既是中位数,又是众数. 故任务确定为 240 件较合理.

19. 某单位欲从内部招聘管理人员一名，对甲、乙、丙三名候选人进行了笔试和面试两项测试，三人的测试成绩如下表所示：
|测试项目|测试成绩/分|
|----|----|
| |甲|乙|丙|
|笔试|75|80|90|
|面试|93|70|68|
根据录用程序，该单位组织200名职工利用投票推荐的方式对三人进行民主评议，三人得票率(没有弃权票，每位职工只能推荐1人)如下图所示，每得一票记作1分.
(1)请算出三人的民主评议得分；
甲：50分，乙：80分，丙：70分.
(2)如果根据三项测试的平均成绩确定录用人选，那么谁将被录用? (精确到0.01)
乙
(3)根据实际需要，该单位将笔试、面试、民主评议三项得分按4:3:3的比例确定个人成绩，那么谁将被录用?
丙

答案： 解:
(1)甲、乙、丙的民主评议得分分别为:50 分,80 分,70 分.
(2)甲的平均成绩为 $ \frac{75 + 93 + 50}{3} = \frac{218}{3} \approx 72.67 $(分),
乙的平均成绩为 $ \frac{80 + 70 + 80}{3} = \frac{230}{3} \approx 76.67 $(分),
丙的平均成绩为 $ \frac{90 + 68 + 70}{3} = \frac{228}{3} = 76 $(分).
由于 $ 76.67 ＞ 76 ＞ 72.67 $,所以候选人乙将被录用.
(3)如果将笔试、面试、民主评议三项测试得分按 $ 4:3:3 $的比例确定个人成绩,那么甲的个人成绩为: $ \frac{4×75 + 3×93 + 3×50}{4 + 3 + 3} = 72.9 $(分),
乙的个人成绩为: $ \frac{4×80 + 3×70 + 3×80}{4 + 3 + 3} = 77 $(分),
丙的个人成绩为: $ \frac{4×90 + 3×68 + 3×70}{4 + 3 + 3} = 77.4 $(分).
由于丙的个人成绩最高,所以候选人丙将被录用.