《2025年假期总动员年度系统复习八年级数学人教版四川师范大学出版社》

24. 若$x$，$y$是实数，且$y＜\sqrt{x - 1} + \sqrt{1 - x} + \frac{1}{2}$，求$\frac{|1 - y|}{y - 1}$的值。

答案： 解：$\because x - 1 \geq 0, 1 - x \geq 0, \therefore x = 1, \therefore y ＜ \frac{1}{2}. \therefore \frac{|1 - y|}{y - 1} = \frac{1 - y}{y - 1} = -1.$

25. 已知：$x = \frac{2}{\sqrt{3} - 1}$，求$x^2 - x + 1$的值。

答案： 解：$\because x = \frac{2(\sqrt{3} + 1)}{(\sqrt{3} - 1)(\sqrt{3} + 1)} = \sqrt{3} + 1,$
$\therefore$ 原式 $= (\sqrt{3} + 1)^2 - (\sqrt{3} + 1) + 1 = 4 + 2\sqrt{3} - \sqrt{3} - 1 + 1 = 4 + \sqrt{3}.$

26. 站在水平高度为$h$米的地方看到可见的水平距离为$d$米，它们近似地符号公式为$d = 8\sqrt{\frac{h}{5}}$。某一登山者从海拔$n$米处登上海拔$2n$米高的山顶，那么他看到的水平线的距离是原来的多少倍？

答案： 解：登山者看到的原水平线的距离为 $d_1 = 8\sqrt{\frac{n}{5}}$，现在的水平线的距离为 $d_2 = 8\sqrt{\frac{2n}{5}}, \frac{d_2}{d_1} = \sqrt{2}.$