《2025年假期总动员年度系统复习八年级数学人教版四川师范大学出版社》

18. 用科学记数法表示：$ 12.5 $毫克$ = $$1.25×10^{-8}$吨.

答案： $1.25×10^{-8}$

19. 当$ x $满足$2 ＜ x ＜ 3$时，分式$ \frac { 3 - x } { 2 - x } $的值为负数.

答案： $2 ＜ x ＜ 3$

20. 计算$ ( x + y ) \cdot \frac { x ^ { 2 } } { x ^ { 2 } - y ^ { 2 } } + \frac { y ^ { 2 } } { y - x } = $$x + y$.

答案： $x + y$

21. 计算：
（1）$ ( 1 + \frac { 3 } { a - 2 } ) ÷ \frac { a + 1 } { a ^ { 2 } - 4 } $
（2）$ \frac { 1 } { 1 - x } + \frac { 1 } { 1 + x } + \frac { 2 } { 1 + x ^ { 2 } } + \frac { 4 } { 1 + x ^ { 4 } } $

答案：
(1) $a + 2$
(2) $\frac{8}{1 - x^8}$

22. 解方程：$ \frac { 1 } { x + 3 } - \frac { 2 } { 3 - x } = \frac { 12 } { x ^ { 2 } - 9 } $

答案： 解:x-3+2(x+3)=12
 3x=9
x=3
检验,当x=3时,3-x=0
∴原方程无解

23. 已知$ a ^ { 2 } - 3 a + 1 = 0 $，求$ \frac { a ^ { 2 } } { a ^ { 4 } + 1 } $的值.

答案： 解：$\because a^2 - 3a + 1 = 0$，$\therefore a \neq 0$，$\therefore a + \frac{1}{a} = 3$.
$\therefore \frac{a^4 + 1}{a^2} = a^2 + \frac{1}{a^2} = (a + \frac{1}{a})^2 - 2 = 3^2 - 2 = 7$.
$\therefore \frac{a^2}{a^4 + 1} = \frac{1}{7}$

24. 已知$ a $、$ b $、$ c $为实数，且满足$ \frac { ( 2 - a ) ^ { 2 } + | 3 - b ^ { 2 } | + \sqrt { c ^ { 2 } - 4 } } { ( b - \sqrt { 3 } ) ( c - 2 ) } = 0 $，求$ \frac { 1 } { a - b } + \frac { 1 } { b - c } $的值.

答案： 4