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2025年假期总动员年度系统复习八年级数学人教版四川师范大学出版社
注：目前有些书本章节名称可能整理的还不是很完善，但都是按照顺序排列的，请同学们按照顺序仔细查找。练习册 2025年假期总动员年度系统复习八年级数学人教版四川师范大学出版社 答案主要是用来给同学们做完题方便对答案用的，请勿直接抄袭。
【例5】计算：$(2\sqrt{3} - \sqrt{13})^{2012}(2\sqrt{3} + \sqrt{13})^{2013}$。
答案：
【剖析】本例中指数较大，难以计算出结果，常用幂的运算性质化简计算，这样可以使计算过程大大简化。乘法公式在二次根式的运算中仍然成立。
【解答】原式$=(2\sqrt{3} - \sqrt{13})^{2012}(2\sqrt{3} + \sqrt{13})^{2012}(2\sqrt{3} + \sqrt{13})$
$=[(2\sqrt{3} - \sqrt{13})(2\sqrt{3} + \sqrt{13})]^{2012}(2\sqrt{3} + \sqrt{13})$
$=(-1)^{2012}(2\sqrt{3} + \sqrt{13})$
$=1×(2\sqrt{3} + \sqrt{13})$
$=2\sqrt{3} + \sqrt{13}$。
【解答】原式$=(2\sqrt{3} - \sqrt{13})^{2012}(2\sqrt{3} + \sqrt{13})^{2012}(2\sqrt{3} + \sqrt{13})$
$=[(2\sqrt{3} - \sqrt{13})(2\sqrt{3} + \sqrt{13})]^{2012}(2\sqrt{3} + \sqrt{13})$
$=(-1)^{2012}(2\sqrt{3} + \sqrt{13})$
$=1×(2\sqrt{3} + \sqrt{13})$
$=2\sqrt{3} + \sqrt{13}$。
针对训练5 已知实数$a$满足$|2006 - a| + \sqrt{a - 2007} = a$。求$a - 2006^2$的值。
答案：
解：由 $a - 2007 \geq 0$，得 $a \geq 2007$. 所以 $|2006 - a| = a - 2006$. 所以 $a - 2006 + \sqrt{a - 2007} = a, \sqrt{a - 2007} = 2006$. 两边平方得 $a - 2007 = 2006^2$，所以 $a - 2006^2 = 2007$.
1. 下列式子一定是二次根式的是（
A. $\sqrt{-x - 2}$
B. $\sqrt{x}$
C. $\sqrt{x^2 + 2}$
D. $\sqrt{x^2 - 2}$
C
）A. $\sqrt{-x - 2}$
B. $\sqrt{x}$
C. $\sqrt{x^2 + 2}$
D. $\sqrt{x^2 - 2}$
答案：
C
2. 若$\sqrt{(3 - b)^2} = 3 - b$，则（
A. $b＞3$
B. $b＜3$
C. $b\geq3$
D. $b\leq3$
D
）A. $b＞3$
B. $b＜3$
C. $b\geq3$
D. $b\leq3$
答案：
D
3. 若$\sqrt{3m - 1}$有意义，则$m$能取的最小整数值是（
A. $m = 0$
B. $m = 1$
C. $m = 2$
D. $m = 3$
B
）A. $m = 0$
B. $m = 1$
C. $m = 2$
D. $m = 3$
答案：
B
4. 若$x＜0$，则$\frac{x - \sqrt{x^2}}{x}$的结果是（
A. 0
B. -2
C. 0或-2
D. 2
D
）A. 0
B. -2
C. 0或-2
D. 2
答案：
D
5. 下列二次根式中属于最简二次根式的是（
A. $\sqrt{14}$
B. $\sqrt{48}$
C. $\sqrt{\frac{a}{b}}$
D. $\sqrt{4a + 4}$
A
）A. $\sqrt{14}$
B. $\sqrt{48}$
C. $\sqrt{\frac{a}{b}}$
D. $\sqrt{4a + 4}$
答案：
A
6. 如果$\sqrt{x} \cdot \sqrt{x - 6} = \sqrt{x(x - 6)}$，那么（
A. $x\geq0$
B. $x\geq6$
C. $0\leq x\leq6$
D. $x$为一切实数
B
）A. $x\geq0$
B. $x\geq6$
C. $0\leq x\leq6$
D. $x$为一切实数
答案：
B
7. 小明的作业本上有以下四题：①$\sqrt{16a^4} = 4a^2$；②$\sqrt{5a} × \sqrt{10a} = 5\sqrt{2}a$；③$a\sqrt{\frac{1}{a}} = \sqrt{a^2 \cdot \frac{1}{a}} = \sqrt{a}$；④$\sqrt{3a} - \sqrt{2a} = \sqrt{a}$。做错的题是（
A. ①
B. ②
C. ③
D. ④
D
）A. ①
B. ②
C. ③
D. ④
答案：
D
8. 把$m\sqrt{-\frac{1}{m}}$根号外的因式移到根号内，得（
A. $\sqrt{m}$
B. $-\sqrt{m}$
C. $-\sqrt{-m}$
D. $\sqrt{-m}$
C
）A. $\sqrt{m}$
B. $-\sqrt{m}$
C. $-\sqrt{-m}$
D. $\sqrt{-m}$
答案：
C
9. 下列各式中，一定能成立的是（
A. $\sqrt{(-2.5)^2} = (\sqrt{2.5})^2$
B. $\sqrt{a^2} = (\sqrt{a})^2$
C. $\sqrt{x^2 - 2x + 1} = x - 1$
D. $\sqrt{x^2 - 9} = \sqrt{x - 3} \cdot \sqrt{x + 3}$
A
）A. $\sqrt{(-2.5)^2} = (\sqrt{2.5})^2$
B. $\sqrt{a^2} = (\sqrt{a})^2$
C. $\sqrt{x^2 - 2x + 1} = x - 1$
D. $\sqrt{x^2 - 9} = \sqrt{x - 3} \cdot \sqrt{x + 3}$
答案：
A
10. 若$x + y = 0$，则下列各式不成立的是（
A. $x^2 - y^2 = 0$
B. $\sqrt[3]{x} + \sqrt[3]{y} = 0$
C. $\sqrt{x^2} - \sqrt{y^2} = 0$
D. $\sqrt{x} + \sqrt{y} = 0$
D
）A. $x^2 - y^2 = 0$
B. $\sqrt[3]{x} + \sqrt[3]{y} = 0$
C. $\sqrt{x^2} - \sqrt{y^2} = 0$
D. $\sqrt{x} + \sqrt{y} = 0$
答案：
D
11. (1)$\sqrt{(-0.3)^2} = $
(2)$\sqrt{(2 - \sqrt{5})^2} = $
0.3
；(2)$\sqrt{(2 - \sqrt{5})^2} = $
$\sqrt{5} - 2$
。
答案：
(1) $0.3$
(2) $\sqrt{5} - 2$
(1) $0.3$
(2) $\sqrt{5} - 2$
12. 二次根式$\frac{1}{\sqrt{x} - 3}$有意义的条件是
$x \geq 0$ 且 $x \neq 9$
。
答案：
$x \geq 0$ 且 $x \neq 9$
13. 若$m＜0$，则$|m| + \sqrt{m^2} + \sqrt[3]{m^3} = $
$-m$
。
答案：
$-m$
14. $\sqrt{x + 1} \cdot \sqrt{x - 1} = \sqrt{x^2 - 1}$成立的条件是
$x \geq 1$
。
答案：
$x \geq 1$
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