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2025年假期总动员年度系统复习八年级数学人教版四川师范大学出版社
注：目前有些书本章节名称可能整理的还不是很完善，但都是按照顺序排列的，请同学们按照顺序仔细查找。练习册 2025年假期总动员年度系统复习八年级数学人教版四川师范大学出版社 答案主要是用来给同学们做完题方便对答案用的，请勿直接抄袭。
三、解答题。
19. 当$m$为何值时，函数$y = -(m - 2)x^{m^2 - 3} + (m - 4)$是一次函数？
19. 当$m$为何值时，函数$y = -(m - 2)x^{m^2 - 3} + (m - 4)$是一次函数？
答案：
19. 解:$\because$函数$y=-(m-2)x^{m^{2}-3}+(m-4)$是一次函数,
$\therefore \left\{\begin{array}{l} m^{2}-3=1,\\ -(m-2)≠0,\end{array}\right. $$\therefore m=-2$.$\therefore$当$m=-2$时,函数$y=-(m-2)x^{m^{2}-3}+(m-4)$是一次函数.
$\therefore \left\{\begin{array}{l} m^{2}-3=1,\\ -(m-2)≠0,\end{array}\right. $$\therefore m=-2$.$\therefore$当$m=-2$时,函数$y=-(m-2)x^{m^{2}-3}+(m-4)$是一次函数.
20. 已知一次函数的图象经过点$(2,1)$和$(-1,-3)$，求此一次函数的关系式。
答案：
20. 解:设一次函数的关系式为$y=kx+b(k≠0)$,
由题意可知,$\left\{\begin{array}{l} 1=2k+b,\\ -3=-k+b,\end{array}\right. $解得$\left\{\begin{array}{l} k=\frac {4}{3},\\ b=-\frac {5}{3}.\end{array}\right. $
$\therefore$此函数的关系式为$y=\frac {4}{3}x-\frac {5}{3}$.
由题意可知,$\left\{\begin{array}{l} 1=2k+b,\\ -3=-k+b,\end{array}\right. $解得$\left\{\begin{array}{l} k=\frac {4}{3},\\ b=-\frac {5}{3}.\end{array}\right. $
$\therefore$此函数的关系式为$y=\frac {4}{3}x-\frac {5}{3}$.
21. 已知$y + a$与$x + b$($a$，$b$是常数)成正比例。
(1) $y$是$x$的一次函数吗？请说明理由；
(2) 在什么条件下，$y$是$x$的正比例函数？
(1) $y$是$x$的一次函数吗？请说明理由；
(2) 在什么条件下，$y$是$x$的正比例函数？
答案：
21. 解:
(1)$y$是$x$的一次函数.
$\because y+a$与$x+b$成正比例,
$\therefore$设$y+a=k(x+b)$($k$为常数,且$k≠0$)
整理得$y=kx+(kb-a)$.
$\because k≠0,k,a,b$为常数,
$\therefore y=kx+(kb-a)$是一次函数.
(2)当$kb-a=0$,即$a=kb$时,
$y$是$x$的正比例函数.
(1)$y$是$x$的一次函数.
$\because y+a$与$x+b$成正比例,
$\therefore$设$y+a=k(x+b)$($k$为常数,且$k≠0$)
整理得$y=kx+(kb-a)$.
$\because k≠0,k,a,b$为常数,
$\therefore y=kx+(kb-a)$是一次函数.
(2)当$kb-a=0$,即$a=kb$时,
$y$是$x$的正比例函数.
22. 某校一名老师将在假期带领学生去北京旅游，甲旅行社说：“如果老师买全票，其他人全部半价优惠。”乙旅行社说：“所有人按全票价的$6$折优惠。”已知全票价为$240$元。
(1) 设学生人数为$x$，甲旅行社的收费为$y_{甲}$元，乙旅行社的收费为$y_{乙}$元，分别表示两家旅行社的收费；
(2) 就学生人数讨论哪家旅行社更优惠。
(1) 设学生人数为$x$，甲旅行社的收费为$y_{甲}$元，乙旅行社的收费为$y_{乙}$元，分别表示两家旅行社的收费；
(2) 就学生人数讨论哪家旅行社更优惠。
答案：
22. 解:
(1)甲旅行社的收费$y_{甲}$(元)与学生人数$x$之间的函数关系式为$y_{甲}=240+\frac {1}{2}×240x=240+120x$.
乙旅行社的收费$y_{乙}$(元)与学生人数$x$之间的函数关系式为$y_{乙}=240×60\% ×(x+1)=144x+144$.
(2)①当$y_{甲}=y_{乙}$时,有$240+120x=144x+144$,
$\therefore 24x=96$,$\therefore x=4$.
$\therefore$当$x=4$时,两家旅行社的收费相同,去哪家都可以.
②当$y_{甲}＞y_{乙}$时,有$240+120x＞144x+144$,
$\therefore 24x＜96$,$\therefore x＜4$.
$\therefore$当$x＜4$时,去乙旅行社更优惠.
③当$y_{甲}\lt y_{乙}$时,有$240+120x＜140x+144$,
$\therefore 24x＞96$,$\therefore x＞4$.
$\therefore$当$x＞4$时,去甲旅行社更优惠.
(1)甲旅行社的收费$y_{甲}$(元)与学生人数$x$之间的函数关系式为$y_{甲}=240+\frac {1}{2}×240x=240+120x$.
乙旅行社的收费$y_{乙}$(元)与学生人数$x$之间的函数关系式为$y_{乙}=240×60\% ×(x+1)=144x+144$.
(2)①当$y_{甲}=y_{乙}$时,有$240+120x=144x+144$,
$\therefore 24x=96$,$\therefore x=4$.
$\therefore$当$x=4$时,两家旅行社的收费相同,去哪家都可以.
②当$y_{甲}＞y_{乙}$时,有$240+120x＞144x+144$,
$\therefore 24x＜96$,$\therefore x＜4$.
$\therefore$当$x＜4$时,去乙旅行社更优惠.
③当$y_{甲}\lt y_{乙}$时,有$240+120x＜140x+144$,
$\therefore 24x＞96$,$\therefore x＞4$.
$\therefore$当$x＞4$时,去甲旅行社更优惠.
23. 雅美服装厂现有$A$种布料$70$米，$B$种布料$52$米，现计划用这两种布料生产$M$、$N$两种型号的时装共$80$套。已知做一套$M$型号的时装需用$A$种布料$1.1$米，$B$种布料$0.4$米，可获利$50$元；做一套$N$型号的时装需用$A$种布料$0.6$米，$B$种布料$0.9$米，可获利$45$元。设生产$M$型号的时装套数为$x$，用这批布料生产两种型号的时装所获得的总利润为$y$元。
(1) 求$y$(元)与$x$(套)的函数关系式，并求出自变量的取值范围；
(2) 当$M$型号的时装为多少套时，能使该厂所获利润最大？最大利润是多？
(1) 求$y$(元)与$x$(套)的函数关系式，并求出自变量的取值范围；
(2) 当$M$型号的时装为多少套时，能使该厂所获利润最大？最大利润是多？
答案：
23. 解:
(1)$y=50x+45(80-x)=5x+3600$.
$\because$两种型号的时装共用$A$种布料$[1.1x+0.6(80-x)]$米,共用$B$种布料$[0.4x+0.9(80-x)]$米,
$1.1x+0.6(80-x)≤75$,$0.4x+0.9(80-x)≤52$,
$\therefore$解之得$40≤x≤44$,
而$x$为整数,$\therefore x=40,41,42,43,44$,
$\therefore y$与$x$的函数关系式是$y=5x+3600(x=40,41,42,43,44)$.
(2)$\because y$随$x$的增大而增大,
$\therefore$当$x=44$时,$y_{最大}=3820$,
即生产$M$型号的时装44套时,该厂所获利润最大,最大利润是3820元.
(1)$y=50x+45(80-x)=5x+3600$.
$\because$两种型号的时装共用$A$种布料$[1.1x+0.6(80-x)]$米,共用$B$种布料$[0.4x+0.9(80-x)]$米,
$1.1x+0.6(80-x)≤75$,$0.4x+0.9(80-x)≤52$,
$\therefore$解之得$40≤x≤44$,
而$x$为整数,$\therefore x=40,41,42,43,44$,
$\therefore y$与$x$的函数关系式是$y=5x+3600(x=40,41,42,43,44)$.
(2)$\because y$随$x$的增大而增大,
$\therefore$当$x=44$时,$y_{最大}=3820$,
即生产$M$型号的时装44套时,该厂所获利润最大,最大利润是3820元.
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