《2025年假期总动员年度系统复习八年级数学人教版四川师范大学出版社》

1. (广东)已知实数$a$在数轴上的位置如图，则化简$|1 - a| + \sqrt{a^2}$的结果为（A）

A. 1
B. -1
C. $1 - 2a$
D. $2a - 1$

答案： A

2. (临沂)计算$\sqrt{48} - 9\sqrt{\frac{1}{3}}$的结果是（B）
A. $-\sqrt{3}$
B. $\sqrt{3}$
C. $-\frac{11}{3}\sqrt{3}$
D. $\frac{11}{3}\sqrt{3}$

答案： B

3. (广东)若实数$a$，$b$满足$|a + 2| + \sqrt{b - 4} = 0$，则$\frac{a^2}{b} = $1。

答案： 1

4. (黑龙江)先化简，再求值：$\frac{3}{x - 3} - \frac{18}{x^2 - 9}$，其中$x = \sqrt{10} - 3$。

答案： $\frac{3\sqrt{10}}{10}$

5. (江西)先化简，再求值。
$(\frac{3x}{x + 1} - \frac{x}{x - 1}) ÷ \frac{x - 2}{x^2 - 1}$，其中$x = \frac{\sqrt{2}}{2}$。

答案： $\sqrt{2}$

6. (青海)化简并求值：$\frac{1}{2a} - \frac{1}{a - b} \cdot (\frac{a - b}{2a} - a^2 + b^2)$，其中$a = 3 - 2\sqrt{2}$，$b = 3\sqrt{2} - 3$。
$\sqrt{2}$

答案： $\sqrt{2}$

7. (河北)计算$(a - 1 + \frac{2}{a + 1}) ÷ (a^2 + 1)$，其中$a = \sqrt{2} - 1$。

答案： $\frac{\sqrt{2}}{2}$

8. (山东)已知$\sqrt{x - 1} + \sqrt{1 - x} = y + 4$，求$x^y$的平方根。

答案： 解：由二次根式有意义的条件，得 $\begin{cases} x - 1 \geq 0, \\ 1 - x \geq 0. \end{cases}$
解得 $x = 1$. 将 $x = 1$ 代入原式得 $y = -4, \therefore x^y = 1^{-4} = 1, x^y$ 的平方根为 $\pm 1$.