《2025年假期总动员年度系统复习八年级数学人教版四川师范大学出版社》

11. 在 $ □ ABCD $ 中,AC 与 BD 交于 O,则其中共有4对全等的三角形.

答案： 4

12. 矩形的对角线相交成的角中,有一个角是 $ 60^{\circ} $,这个角所对的边长为 20cm,则其对角线长为40cm,矩形的面积为400$\sqrt{3}$cm².

答案： 40cm 400$\sqrt{3}$cm²

13. 如图,将两条等宽的纸条重叠在一起,则四边形 ABCD 是菱形,若 $ AB = 8 $,$ \angle ABC = 60^{\circ} $,则 $ AC = $8,$ BD = $8√3.

答案： 菱形 8 8√3

14. 如图,在边长为 a 的正方形中剪去一个边长为 b 的小正方形 $ (a ＞ b) $,把剩下的部分拼成一个梯形,分别计算这两个图形阴影部分的面积,验证了公式a²−b²=(a+b)(a−b).

答案： a²−b²=(a+b)(a−b)

15. 如图,矩形 ABCD 中,O 是 AC 与 BD 的交点,过 O 点的直线 EF 与 AB、CD 的延长线分别交于 E、F.
(1) 证明: $ \triangle BOE \cong \triangle DOF $.
证明：∵四边形 ABCD 是矩形，∴AB//CD，BO=DO，∴∠E=∠F，∠EBO=∠FDO，∴△BOE≌△DOF.
(2) 当 EF 与 AC 满足什么条件时,四边形 AECF 是菱形,为什么?
当 EF⊥AC时，四边形 AECF 是菱形. ∵四边形 ABCD 是矩形，∴AO=CO. ∵△BOE≌△DOF，∴EO=FO，∴四边形 AECF 是平行四边形. ∵EF⊥AC，∴四边形 AECF 是菱形.

答案：
(1)
∵四边形 ABCD 是矩形，
∴AB//CD，BO=DO，
∴∠E=∠F，∠EBO=∠FDO，
∴△BOE≌△DOF.
(2)当 EF⊥AC 时，四边形 AECF 是菱形.
∵四边形 ABCD 是矩形，
∴AO=CO.
∵△BOE≌△DOF，
∴EO=FO，
∴四边形 AECF 是平行四边形.
∵EF⊥AC，
∴四边形 AECF 是菱形.

16. 大风过后,一山区小学的旗杆在离地某处断裂,旗杆顶部落在离旗杆底部 8 米处,已知旗杆原长 16 米,求旗杆是在什么位置断裂的?

答：旗杆是在距离地面6 米处断裂的。

答案： 距离地面 6 米处

17. 一个寻宝探险小队,从 A 处出发探寻宝藏,他们向东行走 4 千米到达 C 点,然后又向正北行走 2.5 千米到达 D 点,接着他们又向正东继续行走 2 千米到达 E 点,最后他们又向正北前进了 5.5 千米,才找到了宝藏,你能准确地求出宝藏藏匿点距离出发点多少千米吗?

10 千米

答案： 10 千米