《2025年假期总动员年度系统复习八年级数学人教版四川师范大学出版社》

1. （泸州）函数$y = \frac{\sqrt{x - 1}}{x - 3}$自变量$x$的取值范围是（A）
A. $x \geq 1$且$x \neq 3$
B. $x \geq 1$
C. $x \neq 3$
D. $x ＞ 1$且$x \neq 3$

答案： 1. A

2. （潍坊）用固定的速度向如图所示形状的杯子里注水，则能表示杯子水面的高度和注水时间的关系的大致图象是（C）

答案： 2. C

3. （陕西）根据下表中一次函数的自变量$x$与函数$y$的对应值，可得$p$的值为（A）
| $x$ | $-2$ | $0$ | $1$ |
| --- | --- | --- | --- |
| $y$ | $3$ | $p$ | $0$ |
A. $1$
B. $-1$
C. $3$
D. $-3$

答案： 3. A

4. （上海）李老师开车从甲地到相距$240$千米的乙地，如果油箱剩余油量$y$（升）与行驶里程$x$（千米）之间是一次函数关系，其图象如图，那么到达乙地时油箱剩余油量是______20升。

答案： 4. 20

5. （成都）已知点$(3,5)$在直线$y = ax + b$（$a$，$b$为常数，且$a \neq 0$）上，则$\frac{a}{b - 5}$的值为______$-\frac {1}{3}$。

答案： 5. $-\frac {1}{3}$

6. （河南）某文具商店销售功能相同的$A$，$B$两种品牌的计算器，购买$2$个$A$品牌和$3$个$B$品牌的计算器共需$156$元；购买$3$个$A$品牌和$1$个$B$品牌的计算器共需$122$元。
计算：
(1) 求这两种品牌计算器的单价。
(2) 学校开学前夕，该商店对这两种计算器开展了促销活动，具体办法如下：$A$品牌计算器按原价的八折销售，$B$品牌计算器$5$个以上超出部分按原价的七价销售。设购买$x$个$A$品牌的计算器需要$y_1$元，购买$x$个$B$品牌的计算器需要$y_2$元，分别求出$y_1$，$y_2$关于$x$的函数关系式。
(3) 小明准备联系一部分同学集体购买同一品牌的计算器，若购买计算器的数量超过$5$个，购买哪种品牌的计算器更合算？请说明理由。

答案： 6. 解:
(1)设$A$品牌计算器的单价为$x$元,$B$品牌计算器的单价为$y$元.根据题意,得$\left\{\begin{array}{l} 2x+3y=156,\\ 3x+y=122,\end{array}\right. $解得$\left\{\begin{array}{l} x=30,\\ y=32.\end{array}\right. $即$A,B$两种品牌计算器的单价分别为30元和32元.
(2)根据题意,得$y_{1}=0.8×30x$,即$y_{1}=24x$.
当$0≤x≤5$时,$y_{2}=32x$;
当$x＞5$时,$y_{2}=32×5+32(x-5)×0.7$,
即$y_{2}=22.4x+48$.
(3)当购买数量超过5个时,$y_{2}=22.4x+48$.
①当$y_{1}\lt y_{2}$时,$24x＜22.4x+48$,$\therefore x＜30$.
故当购买数量超过5个而不足30个时,购买$A$品牌的计算器更合算.
②当$y_{1}=y_{2}$时,$24x=22.4x+48$,$\therefore x=30$.
故当购买数量为30个时,购买$A$品牌与$B$品牌的计算器花费相同.
③当$y_{1}＞y_{2}$时,$24x＞22.4x+48$,$\therefore x＞30$.
故当购买数量超过30个时,购买$B$品牌的计算器更合算.