《2025年假期总动员年度系统复习八年级数学人教版四川师范大学出版社》

11. 已知:$\triangle ABC\cong \triangle A'B'C',\triangle A'B'C'$的周长为$12cm$,则$\triangle ABC$的周长为12cm.

答案： 12cm

12. 如图,已知:$∠1=∠2,∠3=∠4$,要证$BD=CD$,需先证$\triangle AEB\cong \triangle AEC$,根据是ASA,再证$\triangle BDE\cong \triangle$DEC,根据是SAS.

答案： ASA DEC SAS

13. 如图,$∠1=∠2$,由$AAS$判定$\triangle ABD\cong \triangle ACD,$则需添加的条件是____$\angle B=\angle C$.

答案： $\angle B=\angle C$

14. 如图,在平面上将$\triangle ABC$绕$B$点旋转到$\triangle A'BC'$的位置时,$AA'// BC,∠ABC=70^{\circ }$,则$∠CBC'$为40度.

答案： 40

15. 如图,$AC⊥BC$于$C,DE⊥AC$于$E,AD⊥AB$于$A,BC=AE$.若$AB=5$,则$AD=$5.

答案： 5

16. 如图,在$\triangle ABC$中,$AB=AC,BE、CF$是中线,则由SAS可得$\triangle AFC\cong \triangle AEB$.

答案： SAS

17. 如图,$AB=CD,AD=BC,O$为$BD$中点,过$O$点作直线与$DA、BC$延长线交于$E、F$,若$EO=$10,则$FO=$10.

答案： 10

18. 如图,$P、Q$是$\triangle ABC$的边$BC$上的两点,且$BP=PQ=QC=AP=AQ$,则$∠BAC$的大小等于____$120^{\circ}$.

答案： $120^{\circ}$

19. 如图,在$\triangle ABC$中,$D$是$BC$的中点,$DE⊥AB$于$E$,$DF⊥AC$于点$F$,且$BE=CF$.求证:$AD$平分$∠BAC$.
证明：$\because BE=CF$，$BD=CD$。$\therefore Rt\triangle BDE\cong Rt\triangle CDF$，$\therefore DE=DF$，又$DE\perp AB$于$E$，$DF\perp AC$于$F$，$\therefore AD$平分$\angle BAC$。

答案： 证明：$\because BE=CF$，$BD=CD$。
$\therefore Rt\triangle BDE\cong Rt\triangle CDF$，
$\therefore DE=DF$，又$DE\perp AB$于$E$，$DF\perp AC$于$F$，
$\therefore AD$平分$\angle BAC$。

20. 如图,两根长度为 15 米的绳子,一端系在旗杆上,另一端分别固定在地面上,那么在地面的固定点到旗杆底部的距离相等吗？聪明的你一定能想出准确的答案来.好好动动脑筋!

解：地面的固定点到旗杆底部的距离相等。因为∠ADB=∠ADC=90°，AB=AC，AD=AD，所以△ADB≌△ADC，所以BD=CD。

答案： 解：地面的固定点到旗杆底部的距离相等。
因为$\angle ADB=\angle ADC=90^{\circ}$，$AB=AC$，$AD=AD$，
所以$\triangle ADB\cong\triangle ADC$，所以$BD=CD$。