《2025年假期总动员年度系统复习八年级数学人教版四川师范大学出版社》

3. 矩形的面积为$120cm^{2}$，周长为$46cm$，则它的对角线长为（C）
A. $15cm$
B. $16cm$
C. $17cm$
D. $18cm$

答案： C

4. $A$、$B$、$C$、$D$在同一平面内，从①$AB// CD$；②$AB = CD$；③$BC// AD$；④$BC = AD$。这四个条件中任选两个，能使四边形$ABCD$成为平行四边形的选法共有（B）
A. $3$种
B. $4$种
C. $5$种
D. $6$种

答案： B

5. 如图，过矩形$ABCD$的四个顶点作对角线$AC$、$BD$的平行线，分别相交于$E$、$F$、$G$、$H$四点，则四边形$EFGH$为（C）

A. 平行四边形
B. 矩形
C. 菱形
D. 正方形

答案： C

6. 在数学活动课上，老师和同学们判断一个四边形门框是否为矩形，下面是某合作学习小组的4位同学拟定的方案，其中正确的是（D）
A. 测量对角线是否相互平分
B. 测量两组对边是否分别相等
C. 测量一组对角是否都为直角
D. 测量其中三个内角是否都为直角

答案： D

7. 如图，在正方形$ABCD$中，$E$为$DC$边上的点，连接$BE$，将$\triangle BCE$绕点$C$顺时针方向旋转$90^{\circ}$得到$\triangle DCF$，连接$EF$。若$\angle BEC = 60^{\circ}$，则$\angle EFD$的度数为（B）

A. $10^{\circ}$
B. $15^{\circ}$
C. $20^{\circ}$
D. $25^{\circ}$

答案： B

8. 矩形、菱形、正方形都具有的性质是（B）
A. 对角线相等
B. 对角线互相平分
C. 对角线互相垂直
D. 对角线平分对角

答案： B

9. 如图，已知正方形$ABCD$的顶点$C$落在与其大小相同的正方形$PQRS$的对称中心位置上，当$ABCD$绕点$C$旋转时，设这两个图形重叠部分的面积为$S_{1}$，正方形$PQRS$的面积为$S_{2}$，则$S_{1}$与$S_{2}$的关系是（C）

A. $S_{2}=2S_{1}$
B. $S_{2}=3S_{1}$
C. $S_{2}=4S_{1}$
D. $2S_{2}=5S_{1}$

答案： C

10. 如图，已知四边形$ABCD$，则在下列结论中，能推出四边形$ABCD$为正方形的有（C）
①四边形$ABCD$是平行四边形，且$AB\perp BC$；
②四边形$ABCD$是平行四边形，且$AC\perp BD$；
③四边形$ABCD$是矩形，且$AC\perp BD$；
④四边形$ABCD$是菱形，且$AC = BD$。

A. ①，②
B. ②，③
C. ③，④
D. ①，②，③，④

答案： C

11. 平行四边形的周长等于$56cm$，两邻边长的比为$3:1$，那么这个平行四边形较长的边长为$21cm$。

答案： $21cm$

12. 平行四边形$ABCD$，加一个条件四条边相等，它就是菱形。

答案： 四条边相等

13. 若菱形的周长为$24cm$，一个内角为$60^{\circ}$，则菱形的面积为$18\sqrt{3}$$cm^{2}$。

答案： $18\sqrt{3}$

14. 一个菱形的两条对角线长分别为$6cm$，$8cm$，这个菱形的边长为$5cm$，面积$S=$$24cm^2$。

答案： $5cm$ $24cm^2$

15. 在$□ ABCD$中，两邻边的差为$4cm$，周长为$32cm$，则两邻边长分别为$10cm$，$6cm$。

答案： $10cm$ $6cm$

16. 已知菱形$ABCD$的边长为$6$，$\angle A = 60^{\circ}$，如果点$P$是菱形内一点，且$PB = PD = 2\sqrt{3}$，那么$AP$的长为$2\sqrt{3}$ 或 $4\sqrt{3}$。

答案： $2\sqrt{3}$ 或 $4\sqrt{3}$