《2025年假期总动员年度系统复习八年级数学人教版四川师范大学出版社》

17. 如图，在正方形$ABCD$的外侧，作等边$\triangle ADE$，则$\angle AEB=$$15^\circ$。

答案： $15^\circ$

18. 如图，四边形$ABCD$中，过对角线交点$O$，引一直线交$BC$于$E$，交$AD$于$F$，若$AB = 2.4cm$，$BC = 4cm$，$OE = 1.1cm$，则四边形$CDFE$的周长为8.6cm。

答案： $8.6cm$

19. 如图，正方形$ABCD$的边长为$8$，$M$在$DC$上，且$DM = 2$，$N$是$AC$上一动点，则$DN + MN$的最小值为10。

答案： 10

20. 用两个全等的直角三角形拼下列图形：①平行四边形(不包含菱形、矩形、正方形)；②矩形；③菱形；④正方形；⑤等腰三角形。一定可以拼成的图形是______①②⑤(填序号)

答案： ①②⑤

21. 在$□ ABCD$中，$\angle A$的角平分线交$CD$于$E$，若$DE:EC = 3:1$，$AB$的长为$8$，求$BC$的长为6。

答案： 6

22. 如图，在等腰梯形$ABCD$中，$AB// CD$。$AC$、$BD$是对角线，将$\triangle ABD$沿$AB$翻折到$\triangle ABE$的位置。试判断四边形$AEBC$的形状，并说明你的结论。

解：四边形 $AEBC$ 是平行四边形，
∵ $△ABD$ 沿 $AB$ 翻折得到 $△ABE$，
∴ $△ABD \cong △ABE$，
∴ $AE = AD$，$BE = BD$。
∵四边形 $ABCD$ 是等腰梯形，
∴ $AD = BC$，$AC = BD$，
∴ $AE = BC$，$AC = BE$，
∴四边形 $AEBC$ 是平行四边形。

答案： 解：四边形 $AEBC$ 是平行四边形，
∵ $△ABD$ 沿 $AB$ 翻折得到 $△ABE$，
∴ $△ABD \cong △ABE$，
∴ $AE = AD$，$BE = BD$。
∵四边形 $ABCD$ 是等腰梯形，
∴ $AD = BC$，$AC = BD$，
∴ $AE = BC$，$AC = BE$，
∴四边形 $AEBC$ 是平行四边形。

23. 如图，四边形$ABCD$是平行四边形，$DE// AC$，交$BC$的延长线于点$E$，$EF\perp AB$于点$F$，求证：$AD = CF$。

答案： 证明：
∵四边形 $ABCD$ 是平行四边形，
∴ $AD = BC$，$AD // BC$。
∵ $DE // AC$，
∴四边形 $ACED$ 是平行四边形，
∴ $AD = CE$，
∴ $BC = CE = \frac{1}{2}BE$。
∵ $EF \perp AB$，
∴ $∠BFE = 90^\circ$，
∵ $CF$ 是 $Rt△BFE$ 斜边上的中线，
∴ $CF = \frac{1}{2}BE$。
∴ $AD = CF$。