《2025年假期总动员年度系统复习八年级数学人教版四川师范大学出版社》

针对训练2 已知甲、乙两组数据的平均数相等，若甲组数据的方差$s_{甲}^{2}=0.055$，乙组数据的方差$s_{乙}^{2}=0.105$，则（B）
A. 甲组数据比乙组数据波动大
B. 乙组数据比甲组数据波动大
C. 甲组数据与乙组数据的波动一样大
D. 甲、乙两组数据的波动大小不能比较

答案： B

【例3】在一次中考模拟考试中，某校九年级（1）、（2）两班学生数学成绩统计如下表：请你根据所学的统计知识，分别从：（1）平均数；（2）众数；（3）方差等不同的角度判断这两个班的考试成绩谁优谁劣.
|分数|50|60|70|80|90|100|
|----|----|----|----|----|----|----|
|人数（1）班|3|5|16|3|11|12|
|人数（2）班|2|5|11|12|13|7|

答案： 【解析】：本题可根据平均数、众数、方差的计算公式分别求出两个班成绩的平均数、众数和方差，再根据这些统计量的意义来判断两个班考试成绩的优劣。
平均数是一组数据的总和除以数据个数，反映了数据的总体平均水平。当两个班平均数相同时，说明两班的总体平均成绩相当。
众数是一组数据中出现次数最多的数据值，它反映了数据的集中趋势。众数越大，说明该班成绩在这个分数段的人数越多。
方差是用来衡量一组数据波动大小的量。方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定。
【答案】：（1）从平均数看，两个班的考试成绩相当，不分优劣；（2）从众数看，九年级（2）班的考试成绩较优；（3）从方差看，九年级（2）班的考试成绩较优。

针对训练3 某中学开展“唱红歌”比赛活动，九年级（1）、（2）班根据初赛成绩，各选出5名选手参加复赛，两个班各选出的5名选手的复赛成绩（满分为100分）如下图所示.

（1）根据图示填写下表：
|班级|平均数（分）|中位数（分）|众数（分）|
|----|----|----|----|
|九（1）|85|85|85|
|九（2）|85|80|100|
（2）计算两班复赛成绩的方差.
$s_{1}^{2}=\frac {(75-85)^{2}+(80-85)^{2}+(85-85)^{2}+(85-85)^{2}+(100-85)^{2}}{5}=70$。$s_{2}^{2}=\frac {(70-85)^{2}+(100-85)^{2}+(100-85)^{2}+(75-85)^{2}+(80-85)^{2}}{5}=160$。

答案： 解：
(1)
|班级|平均数(分)|中位数(分)|众数(分)|
|----|----|----|----|
|九
(1)|85|85|85|
|九
(2)|85|80|100|
(2)$s_{1}^{2}=\frac {(75-85)^{2}+(80-85)^{2}+(85-85)^{2}+(85-85)^{2}+(100-85)^{2}}{5}=70$。
$s_{2}^{2}=\frac {(70-85)^{2}+(100-85)^{2}+(100-85)^{2}+(75-85)^{2}+(80-85)^{2}}{5}=160$。