《2025年假期总动员年度系统复习八年级数学人教版四川师范大学出版社》

25. 已知直线 $ y = - \frac { 1 } { 2 } x + 1 $ 与直线 $ a $ 关于 $ y $ 轴对称，在同一坐标系中画出它们的图象，并求出直线 $ a $ 的解析式.

答案： 图象略，直线$a$的解析式是$y=\frac{1}{2}x+1$

26. 如图表示一个正比例函数与一个一次函数的图象，它们交于点 $ A ( 4, 3 ) $，一次函数的图象与 $ y $ 轴交于点 $ B $，且 $ O A = O B $，求这两个函数的解析式.
正比例函数的解析式为$y=\frac{3}{4}x$，一次函数的解析式为$y=2x-5$.

答案： $y=\frac{3}{4}x$，$y=2x-5$

27. 今年春季，我国西南地区遭受了罕见的旱灾，$ A $、$ B $ 两村庄急需救灾粮食分别为 15 吨和 35 吨. “旱灾无情人有情”，$ C $、$ D $ 两城市已分别收到 20 吨和 30 吨捐赈粮，并准备全部运往 $ A $、$ B $ 两地.
（1）若从 $ C $ 城市运往 $ A $ 村庄的粮食为 $ x $ 吨，则从 $ C $ 城市运往 $ B $ 村庄的粮食为 吨，从 $ D $ 城市运往 $ A $ 村庄的粮食为 吨，运往 $ B $ 村庄的粮食为 吨；
（2）按（1）中各条运输救灾粮食路线运粮，直接写出 $ x $ 的取值范围；
（3）已知从 $ C $、$ D $ 两城市到 $ A $、$ B $ 两村庄的运价如下表：
| | 到 $ A $ 村庄 | 到 $ B $ 村庄 |
| --- | --- | --- |
| $ C $ 城市 | 每吨 15 元 | 每吨 12 元 |
| $ D $ 城市 | 每吨 10 元 | 每吨 9 元 |
若运输的总费用为 $ y $ 元，请求出 $ y $ 与 $ x $ 之间的函数关系式，并设计出最低运输费用的运输方案.

答案： 解：
(1)$(20-x)$，$(15-x)$，$(x+15)$
(2)$0\leqslant x\leqslant 15$
$y=15x+12(20-x)+10(15-x)+9(x+15)$，
$y=2x+525$.
(3)$\because 2＞0$，$\therefore y$随$x$的增大而增大，$\therefore$当$x=0$时，$y_{最小}=525$.此时$20-x=20$，$15-x=15$，$15+x=15$.
$\therefore$最低费用的运输方案为：$C$城市20吨粮食全部运往$B$村庄，从$D$城市运15吨粮食往$A$村庄，运15吨粮食往$B$村庄.