《2025年假期总动员年度系统复习八年级数学人教版四川师范大学出版社》

22. 为了了解某小区居民的用水情况，随机抽查了该小区10户家庭的月用水量，结果如下：
|月用水量（吨）|10|13|14|17|18|
|----|----|----|----|----|----|
|户数|2|2|3|2|1|
（1）计算这10户家庭的平均月用水量；
（2）如果该小区有500户家庭，根据上面的计算结果，估计该小区居民每月共用水多少吨？

答案：
(1)14(吨)；
(2)7000吨。

23. 下表是某校八年级（1）班20名学生某次数学测验的成绩统计表
|成绩（分）|60|70|80|90|100|
|----|----|----|----|----|----|
|人数（人）|1|5|x|y|2|
（1）若这20名学生成绩的平均分数为82分，求x和y的值；
（2）在（1）的条件下，设这20名学生本次测验成绩的众数为a，中位数为b，求a，b的值.

答案：
(1)$x=5,y=7$；
(2)$a=90,b=80$。

24. 在某旅游景区上山的一条小路上，有一些断断续续的台阶，下图是其中的甲、乙两段台阶的示意图. 请你用所学过的有关统计的知识（平均数、中位数、方差和极差）回答下列问题：
（1）两段台阶路有哪些相同点和不同点？
相同点：两段台阶路台阶高度的平均数相同；不同点：两段台阶路台阶高度的中位数、方差和极差均不相同.
（2）哪段台阶路走起来更舒服？为什么？
甲段路走起来更舒服一些，因为它的台阶高度的方差小.
（3）为方便游客行走，需要重新整修上山的小路. 对于这两段台阶路，在台阶数不变的情况下，请你提出合理的整修建议.（图中的数字表示每一级台阶的高度（单位：cm）. 并且数据15，16，16，14，14，15的方差$S_{甲}^{2}=\frac{2}{3}$，数据11，15，18，17，10，19的方差$S_{乙}^{2}=\frac{35}{3}$）.
每个台阶高度均为15cm(原平均数)使得方差为0.

答案： 解：
(1)相同点：两段台阶路台阶高度的平均数相同。
不同点：两段台阶路台阶高度的中位数、方差和极差均不相同。
(2)甲段路走起来更舒服一些，因为它的台阶高度的方差小。
(3)每个台阶高度均为15cm(原平均数)使得方差为0。