《2025年暑假乐园海南出版社八年级数学华师大版》

3. 已知关于$ x $的分式方程$ \frac { 2 x - m } { x + 1 } = 3 $的解是正数，则$ m $的取值范围是( ).
A. $ m ＞ 3 $
B. $ m ＜ 3 $
C. $ m ＞ - 3 $
D. $ m ＜ - 3 $

答案： D

4. 某芯片的制造工艺达到了$ 0.000 000 022 $米. 用科学记数法表示$ 0.000 000 022 $为( ).
A. $ 22 \times 10 ^ { - 10 } $
B. $ 2.2 \times 10 ^ { - 10 } $
C. $ 2.2 \times 10 ^ { - 9 } $
D. $ 2.2 \times 10 ^ { - 8 } $

答案： D

5. $ 2 ^ { - 2 } $的值是( ).
A. $ - 4 $
B. $ - 2 $
C. $ 2 $
D. $ \frac { 1 } { 4 } $

答案： D

1. $ ( x - 2 ) ^ { 0 } = 1 $成立的条件是__________.

答案： $x\neq2$

2. 如果一个数用科学记数法表示为$ 1.02 \times 10 ^ { - 4 } $，则这个数是__________.

答案： $0.000102$

3. 当$ x = $_____时，分式$ \frac { 4 x } { 2 x - 1 } $与分式$ \frac { 2 x - 1 } { x - 2 } $的值相等.

答案： $-\frac{1}{4}$

4. 当$ m = $_____时，方程$ \frac { 2 x } { x - 3 } - 1 = \frac { m } { x - 3 } $有增根.

答案： $6$

5. 若甲做$ 90 $个机器零件所用的时间和乙做$ 120 $个机器零件所用的时间相等，又知每小时甲、乙两人一共做$ 42 $个机器零件. 求甲、乙每小时各做多少个机器零件. 在这个问题中，如果设甲每小时做$ x $个机器零件，则根据题意可列出方程__________________________.

答案： $\dfrac{90}{x}=\dfrac{120}{42 - x}$

三、解下列分式方程.
1. $ \frac { 2 x } { 2 x - 5 } + \frac { 5 } { 5 x - 2 x ^ { 2 } } = 1 $；
2. $ \frac { x - 2 } { x + 2 } + \frac { 16 } { 4 - x ^ { 2 } } = \frac { x + 2 } { x - 2 } $.

答案： 【解析】：
1. 对于方程$\frac{2x}{2x - 5}+\frac{5}{5x - 2x^{2}} = 1$：
首先，对原方程进行变形，$\frac{2x}{2x - 5}-\frac{5}{x(2x - 5)} = 1$。
方程两边同时乘以$x(2x - 5)$去分母得：$2x\cdot x-5=x(2x - 5)$。
展开式子得：$2x^{2}-5 = 2x^{2}-5x$。
移项可得：$2x^{2}-2x^{2}+5x = 5$。
合并同类项得：$5x = 5$。
解得：$x = 1$。
检验：当$x = 1$时，$x(2x - 5)=1\times(2\times1 - 5)=1\times(-3)=-3\neq0$，所以$x = 1$是原分式方程的解。
2. 对于方程$\frac{x - 2}{x + 2}+\frac{16}{4 - x^{2}}=\frac{x + 2}{x - 2}$：
先将方程变形为$\frac{x - 2}{x + 2}-\frac{16}{(x + 2)(x - 2)}=\frac{x + 2}{x - 2}$。
方程两边同时乘以$(x + 2)(x - 2)$去分母得：$(x - 2)^{2}-16=(x + 2)^{2}$。
利用完全平方公式展开得：$x^{2}-4x + 4-16=x^{2}+4x + 4$。
移项得：$x^{2}-x^{2}-4x-4x=4 + 16 - 4$。
合并同类项得：$-8x = 16$。
解得：$x=-2$。
检验：当$x=-2$时，$(x + 2)(x - 2)=(-2 + 2)(-2 - 2)=0$，所以$x=-2$是增根，原分式方程无解。
【答案】：1. $x = 1$；2. 无解