《2025年暑假乐园海南出版社八年级数学华师大版》

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某商场经营一批进价为2元/件的小商品，营销人员发现此商品的销售单价与日销售量之间的关系如下表：
|销售单价/元|3|5|9|11|
|----|----|----|----|----|
|日销售量/件|18|14|6|2|
(1)一天中商场按表中的最低价和最高价销售，分别可获利多少元？
(2)写出日销售量y(件)与销售单价x(元)之间的函数关系式；
(3)按(2)的函数关系式，求当这种商品的销售单价为7元时的日销售量。

答案： 【解析】：
1. 首先明确利润的计算公式：
利润$W=(销售单价 - 进价)\times日销售量$，已知进价为$2$元/件。
2. 计算按最低价和最高价销售时的获利：
从表格中可知，最低价$x_1 = 3$元，此时日销售量$y_1 = 18$件。
根据利润公式$W_1=(x_1 - 2)y_1=(3 - 2)\times18 = 18$元。
最高价$x_2 = 11$元，此时日销售量$y_2 = 2$件。
根据利润公式$W_2=(x_2 - 2)y_2=(11 - 2)\times2 = 18$元。
3. 求日销售量$y$与销售单价$x$之间的函数关系式：
设$y = kx + b$（$k\neq0$），选取两组数据$\begin{cases}x = 3,y = 18\\x = 5,y = 14\end{cases}$代入函数关系式得：
$\begin{cases}3k + b = 18\\5k + b = 14\end{cases}$
用第二个方程$5k + b = 14$减去第一个方程$3k + b = 18$，可得：
$(5k + b)-(3k + b)=14 - 18$，即$5k + b - 3k - b=-4$，$2k=-4$，解得$k=-2$。
把$k = - 2$代入$3k + b = 18$，得$3\times(-2)+b = 18$，即$-6 + b = 18$，解得$b = 24$。
所以$y$与$x$之间的函数关系式为$y=-2x + 24$。
检验：当$x = 9$时，$y=-2\times9 + 24=-18 + 24 = 6$；当$x = 11$时，$y=-2\times11+24=-22 + 24 = 2$，符合表格数据。
4. 求销售单价为$7$元时的日销售量：
把$x = 7$代入$y=-2x + 24$，得$y=-2\times7 + 24=-14 + 24 = 10$件。
【答案】：
(1)按最低价销售可获利$18$元，按最高价销售可获利$18$元；
(2)$y=-2x + 24$；
(3)$10$件。