《2025年暑假乐园海南出版社八年级数学华师大版》

五、随着我国科技事业的不断发展，国产无人机大量进入快递行业. 现有$ A $，$ B $两种型号的无人机被用来运送快递，$ A $型机比$ B $型机平均每小时多运送$ 20 $件，$ A $型机运送$ 700 $件所用时间与$ B $型机运送$ 500 $件所用时间相等. 两种无人机平均每小时分别运送多少件快递？

答案： 【解析】：设$B$型机平均每小时运送$x$件快递，因为$A$型机比$B$型机平均每小时多运送$20$件，所以$A$型机平均每小时运送$(x + 20)$件快递。
根据$A$型机运送$700$件所用时间与$B$型机运送$500$件所用时间相等，可列方程：$\frac{700}{x + 20}=\frac{500}{x}$。
方程两边同乘$x(x + 20)$去分母得：$700x = 500(x + 20)$。
去括号得：$700x = 500x + 10000$。
移项得：$700x - 500x = 10000$。
合并同类项得：$200x = 10000$。
系数化为$1$得：$x = 50$。
检验：当$x = 50$时，$x(x + 20)=50\times(50 + 20)=50\times70 = 3500\neq0$，所以$x = 50$是原分式方程的解。
则$A$型机平均每小时运送的件数为：$x + 20 = 50 + 20 = 70$（件）。
【答案】：$A$型机平均每小时运送$70$件，$B$型机平均每小时运送$50$件。

六、某服装制造厂要在开学前赶制$ 3 000 $套校服，为了尽快完成任务，厂领导合理调配，加强一线人力，使每天完成的校服数量比原计划多了$ 20 \% $，结果提前$ 4 $天完成任务. 原计划每天完成多少套校服？

答案： 【解析】：设原计划每天完成$x$套校服，则实际每天完成$(1 + 20\%)x=1.2x$套校服。
根据工作时间$=$工作总量$\div$工作效率，原计划完成任务的天数为$\dfrac{3000}{x}$，实际完成任务的天数为$\dfrac{3000}{1.2x}$。
已知结果提前$4$天完成任务，可列方程：
$\dfrac{3000}{x}-\dfrac{3000}{1.2x}=4$
方程两边同乘$1.2x$去分母得：
$3000\times1.2 - 3000 = 4\times1.2x$
$3600 - 3000 = 4.8x$
$600 = 4.8x$
解得$x = 125$。
经检验，当$x = 125$时，$1.2x=1.2\times125 = 150\neq0$，$x = 125$是原分式方程的解，且符合题意。
【答案】：$125$