《2025年暑假乐园海南出版社八年级数学华师大版》

1. 在同一平面直角坐标系内画出一次函数$y=-x-5$和$y=2x-2$的图象，它们交点的坐标是__________。

答案： $(-1, -4)$

2. 反比例函数的图象经过点$(-2,3)$，那么这个反比例函数的解析式是__________。

答案： $y =-\frac{6}{x}$

3. 已知点$A(3,m)$在双曲线$y=\frac {6}{x}$上，则$m=$__________。

答案： $2$

4. 若反比例函数$y=\frac {k}{x}$经过$(-1,2)$，则一次函数$y=-kx+2$的图象一定不经过第__________象限。

答案： 四

5. 如图2所示，已知点$P$是反比例函数$y=\frac {k}{x}$的图象在第二象限内的一点，过$P$点分别作$x$轴、$y$轴的垂线，垂足为$M$，$N$。若矩形$OMPN$的面积为$5$，则$k=$__________。

答案： $-5$

如图3，一次函数$y=kx+b$与反比例函数$y=\frac {6}{x}(x＞0)$的图象交于$A(m,6),B(3,n)$两点。

（1）求一次函数的解析式；
（2）根据图象直接写出使$kx+b＜\frac {6}{x}$成立的$x$的取值范围；
（3）求$\triangle AOB$的面积。

答案： 【解析】：
（1）把$A(m,6)$代入$y = \frac{6}{x}$，得$6=\frac{6}{m}$，解得$m = 1$，所以$A(1,6)$。
把$B(3,n)$代入$y = \frac{6}{x}$，得$n=\frac{6}{3}=2$，所以$B(3,2)$。
把$A(1,6)$，$B(3,2)$代入$y = kx + b$，得$\begin{cases}k + b = 6\\3k + b = 2\end{cases}$，
用$k + b = 6$减去$3k + b = 2$，得$(k + b)-(3k + b)=6 - 2$，
$k + b - 3k - b = 4$，$-2k = 4$，解得$k=-2$，
把$k = - 2$代入$k + b = 6$，得$-2 + b = 6$，解得$b = 8$，
所以一次函数解析式为$y=-2x + 8$。
（2）由图象可知，当$0\lt x\lt1$或$x\gt3$时，一次函数图象在反比例函数图象下方，
所以使$kx + b\lt\frac{6}{x}$成立的$x$的取值范围是$0\lt x\lt1$或$x\gt3$。
（3）设直线$y=-2x + 8$与$x$轴交点为$C$，令$y = 0$，则$-2x + 8 = 0$，$2x = 8$，解得$x = 4$，所以$C(4,0)$。
${S}_{\triangle AOB}={S}_{\triangle AOC}-{S}_{\triangle BOC}$，
${S}_{\triangle AOC}=\frac{1}{2}\times4\times6 = 12$，${S}_{\triangle BOC}=\frac{1}{2}\times4\times2 = 4$，
所以${S}_{\triangle AOB}=12 - 4 = 8$。
【答案】：
（1）$y=-2x + 8$；
（2）$0\lt x\lt1$或$x\gt3$；
（3）$8$。