《2025年暑假乐园海南出版社八年级数学华师大版》

四、综合与实践。
《九章算术》中记载，浮箭漏（图4）出现于汉武帝时期，它由供水壶和箭壶组成，箭壶内装有箭尺，水匀速地从供水壶流到箭壶，箭壶中的水位逐渐上升，箭尺匀速上浮，可通过读取箭尺读数计算时间。某学校一小组仿制了一套浮箭漏，并从函数角度进行了如下实验探究：
【实验观察】实验小组通过观察，每$2$小时记录一次箭尺读数，得到下表：
|供水时间$x$/时|0|2|4|6|8|
|----|----|----|----|----|----|
|箭尺读数$y$/厘米|6|18|30|42|54|
【探索发现】①建立平面直角坐标系，如图5，横轴表示供水时间$x$，纵轴表示箭尺读数$y$，描出以表格中数据为坐标的各点；
②观察上述各点的分布规律，判断它们是否在同一条直线上，如果在同一条直线上，求出这条直线所对应的函数表达式；如果不在同一条直线上，请说明理由。
【结论应用】应用上述发现的规律估算：
①供水时间达到$12$小时的瞬间，箭尺的读数为多少厘米？②如果本次实验记录的开始时间是上午$8:00$，那当箭尺读数为$90$厘米时是几点？（箭尺最大读数为$100$厘米）
   

答案： 【解析】：
### 探索发现
**判断各点是否在同一条直线上**：
设函数表达式为$y = kx + b$（$k\neq0$），把$(0,6)$和$(2,18)$代入$y = kx + b$中，
当$x = 0$，$y = 6$时，$b = 6$；
当$x = 2$，$y = 18$，$b = 6$时，代入$y=kx + b$得$18 = 2k+6$，
移项可得$2k=18 - 6$，即$2k = 12$，解得$k = 6$。
所以函数表达式为$y = 6x+6$。
把$x = 4$代入$y = 6x + 6$得$y=6\times4 + 6=30$；
把$x = 6$代入$y = 6x + 6$得$y=6\times6 + 6=42$；
把$x = 8$代入$y = 6x + 6$得$y=6\times8 + 6=54$。
所以这些点都在直线$y = 6x + 6$上。
### 结论应用
**①求供水时间达到$12$小时的瞬间箭尺的读数**：
当$x = 12$时，把$x = 12$代入$y = 6x + 6$，
$y=6\times12 + 6=72 + 6=78$（厘米）。
**②求箭尺读数为$90$厘米时的时间**：
当$y = 90$时，代入$y = 6x + 6$得$90 = 6x+6$，
移项可得$6x=90 - 6$，即$6x = 84$，解得$x = 14$。
因为开始时间是上午$8:00$，经过$14$小时后，$8 + 14-12=10$（时），即为晚上$22:00$。
【答案】：
【探索发现】：这些点在同一条直线上，函数表达式为$y = 6x + 6$。
【结论应用】：①$78$厘米；②晚上$22:00$。