《2025年暑假乐园海南出版社八年级数学华师大版》

歌诀中的数学
融文、史、数、谜于一体的歌诀算题，多来自民间，在中国古代数学中占有重要的地位. 它们生动、活泼，能激起人们的探求欲望. 下面提供一组诗歌算题，请你试解一下吧！
1. 笼中装满鹅与兔，七十二双眼睛露；
数脚正好二百只，多少鹅来多少兔？
2. 一百馒头一百僧，大僧三个更无争；
小僧三人分一个，大小和尚各几人？
3. 而立之年督东吴，早逝英年两位数；
十比个位正小三，个位平方与寿符；
哪位同学算得快，多少年岁属周瑜？

答案： 【解析】：
### 第一题
通常情况下，每只鹅和每只兔都有$2$只眼睛，已知共有$72$双眼睛，也就是$72\times2 = 144$只眼睛，那么鹅和兔的总数为$144\div2=72$只。
设兔有$x$只，则鹅有$(72 - x)$只。每只兔有$4$只脚，每只鹅有$2$只脚，根据脚一共有$200$只，可列方程$4x + 2(72 - x)=200$。
去括号得$4x+144 - 2x = 200$，
移项得$4x-2x=200 - 144$，
合并同类项得$2x = 56$，
解得$x = 28$。
则鹅的数量为$72 - 28 = 44$只。
### 第二题
设大和尚有$x$人，则小和尚有$(100 - x)$人。
大和尚每人吃$3$个馒头，小和尚三人分一个馒头，也就是每人吃$\frac{1}{3}$个馒头，根据一共有$100$个馒头，可列方程$3x+\frac{1}{3}(100 - x)=100$。
去括号得$3x+\frac{100}{3}-\frac{1}{3}x = 100$，
方程两边同时乘以$3$去分母得$9x + 100 - x = 300$，
移项得$9x - x = 300 - 100$，
合并同类项得$8x = 200$，
解得$x = 25$。
则小和尚的人数为$100 - 25 = 75$人。
### 第三题
设周瑜年龄的个位数为$x$，因为十位数比个位数正小三，所以十位数为$x - 3$。
则周瑜的年龄可表示为$10(x - 3)+x$，又因为个位平方与寿符，所以可列方程$x^{2}=10(x - 3)+x$。
去括号得$x^{2}=10x - 30 + x$，
移项得$x^{2}-10x - x + 30 = 0$，
合并同类项得$x^{2}-11x + 30 = 0$，
分解因式得$(x - 5)(x - 6)=0$，
则$x - 5 = 0$或$x - 6 = 0$，
解得$x = 5$或$x = 6$。
当$x = 5$时，十位数为$5 - 3 = 2$，年龄是$25$岁，而立之年是$30$岁，$25$岁不符合“而立之年督东吴”，舍去。
当$x = 6$时，十位数为$6 - 3 = 3$，年龄是$36$岁，符合题意。
【答案】：1. 鹅$44$只，兔$28$只；2. 大和尚$25$人，小和尚$75$人；3. $36$岁

1. 下列方程是分式方程的是( ).
A. $ 2 x = 1 $
B. $ \frac { 1 } { x } = 2 $
C. $ \frac { x + 2 } { 3 } = \frac { 2 y - x } { 5 } $
D. $ \frac { x + y } { m } $($ m $为常数)

答案： B

2. 解分式方程$ \frac { 2 } { x - 1 } + \frac { x + 2 } { 1 - x } = 3 $时，去分母后变形正确的是( ).
A. $ 2 + ( x + 2 ) = 3 ( x - 1 ) $
B. $ 2 - x + 2 = 3 ( x - 1 ) $
C. $ 2 - ( x + 2 ) = 3 ( 1 - x ) $
D. $ 2 - ( x + 2 ) = 3 ( x - 1 ) $

答案： D