《2025年暑假作业八年级数学人教版教育科学出版社》

1. $\sqrt{8}-\sqrt{2}$的结果是( )。

A.$\sqrt{6}$
B.$2\sqrt{2}$
C.$\sqrt{2}$
D.2

答案： 【解析】：
首先，我们需要将$\sqrt{8}$化简为最简形式。
$\sqrt{8} = \sqrt{4 × 2} = \sqrt{4} × \sqrt{2} = 2\sqrt{2}$
接着，我们将化简后的$\sqrt{8}$代入原式$\sqrt{8} - \sqrt{2}$中，得到：
$2\sqrt{2} - \sqrt{2} = (2-1)\sqrt{2} = \sqrt{2}$
【答案】：C

2. 计算$\sqrt{27}-\frac{1}{3}\sqrt{18}-\sqrt{12}$,结果正确的是( )。

A.1
B.-1
C.$\sqrt{3}-\sqrt{2}$
D.$\sqrt{2}-\sqrt{3}$

答案： 【解析】：先将各项二次根式化为最简二次根式：
$\sqrt{27} = \sqrt{9 × 3} = 3\sqrt{3}$
$\frac{1}{3}\sqrt{18} = \frac{1}{3}\sqrt{9 × 2} = \frac{1}{3} × 3\sqrt{2} = \sqrt{2}$
$\sqrt{12} = \sqrt{4 × 3} = 2\sqrt{3}$
然后代入原式进行计算：
$\begin{aligned}\sqrt{27} - \frac{1}{3}\sqrt{18} - \sqrt{12} &= 3\sqrt{3} - \sqrt{2} - 2\sqrt{3}\\&= (3\sqrt{3} - 2\sqrt{3}) - \sqrt{2}\\&= \sqrt{3} - \sqrt{2}\end{aligned}$
【答案】：C

3. 下列根式,不能与$\sqrt{48}$合并的是( )。

A.$\sqrt{0.12}$
B.$\sqrt{18}$
C.$\sqrt{1\frac{1}{3}}$
D.$-\sqrt{75}$

答案： 【解析】：首先，将$\sqrt{48}$化简，$\sqrt{48} = \sqrt{16×3} = 4\sqrt{3}$，所以需要找出不是$\sqrt{3}$同类二次根式的选项。
A选项：$\sqrt{0.12} = \sqrt{\frac{12}{100}} = \sqrt{\frac{3}{25}} = \frac{\sqrt{3}}{5}$，与$4\sqrt{3}$是同类二次根式，可以合并。
B选项：$\sqrt{18} = \sqrt{9×2} = 3\sqrt{2}$，化简后被开方数是2，与$\sqrt{3}$的被开方数不同，不是同类二次根式，不能合并。
C选项：$\sqrt{1\frac{1}{3}} = \sqrt{\frac{4}{3}} = \frac{2\sqrt{3}}{3}$，与$4\sqrt{3}$是同类二次根式，可以合并。
D选项：$-\sqrt{75} = -\sqrt{25×3} = -5\sqrt{3}$，与$4\sqrt{3}$是同类二次根式，可以合并。
综上，不能与$\sqrt{48}$合并的是B选项。
【答案】：B

4. 下列各式计算正确的是( )。

A.$\sqrt{2^{2}+3^{2}}= 2+3$
B.$3\sqrt{2}+5\sqrt{3}= (3+5)\sqrt{2+3}$
C.$\sqrt{15^{2}-12^{2}}= \sqrt{15+12}\cdot\sqrt{15-12}$
D.$\sqrt{4\frac{1}{2}}= 2\sqrt{\frac{1}{2}}$

答案： 【解析】：选项A：$\sqrt{2^{2}+3^{2}}=\sqrt{4 + 9}=\sqrt{13}$，而$2 + 3=5$，$\sqrt{13}\neq5$，所以A错误；
选项B：$3\sqrt{2}$与$5\sqrt{3}$不是同类二次根式，不能合并，所以B错误；
选项C：$\sqrt{15^{2}-12^{2}}=\sqrt{(15 - 12)(15 + 12)}=\sqrt{15 + 12}\cdot\sqrt{15 - 12}$，符合平方差公式，所以C正确；
选项D：$\sqrt{4\frac{1}{2}}=\sqrt{\frac{9}{2}}=\frac{3\sqrt{2}}{2}$，$2\sqrt{\frac{1}{2}}=\sqrt{2}$，$\frac{3\sqrt{2}}{2}\neq\sqrt{2}$，所以D错误。
【答案】：C

5. 已知$a-b= 2\sqrt{3}-1$,$ab= \sqrt{3}$,则$(a+1)(b-1)$的值为( )。

A.$-\sqrt{3}$
B.$3\sqrt{3}$
C.$3\sqrt{2}-2$
D.$\sqrt{3}-1$

答案： 【解析】：首先，我们需要将$(a + 1)(b - 1)$展开，得到：$ab - a + b - 1$。
观察这个式子，我们可以将其变形为：$ab - (a - b) - 1$。
已知$a - b = 2\sqrt{3} - 1$，$ab = \sqrt{3}$，将这两个值代入上式可得：
$\begin{aligned}&ab - (a - b) - 1\\=&\sqrt{3} - (2\sqrt{3} - 1) - 1\\=&\sqrt{3} - 2\sqrt{3} + 1 - 1\\=&-\sqrt{3}\end{aligned}$
【答案】：A

6. 计算$(\sqrt{2}-1)(\sqrt{2}+1)^{2}$的结果是( )。

A.$\sqrt{2}+1$
B.$3(\sqrt{2}-1)$
C.1
D.-1

答案： 【解析】：
首先，我们观察到表达式中有$(\sqrt{2}-1)$和$(\sqrt{2}+1)$两个因子，可以利用平方差公式进行化简。
我们知道：
$a^2 - b^2 = (a - b)(a + b)$
取$a = \sqrt{2}$和$b = 1$，我们有：
$(\sqrt{2}-1)(\sqrt{2}+1) = \sqrt{2}^2 - 1^2 = 2 - 1 = 1$
所以原式可以写成：
$(\sqrt{2}-1)(\sqrt{2}+1)^{2} = (\sqrt{2}-1)(\sqrt{2}+1)(\sqrt{2}+1) = 1 × (\sqrt{2}+1) = \sqrt{2}+1$
【答案】：A