《2025年暑假作业八年级数学人教版教育科学出版社》

7. 两个物体 $ A $、$ B $ 所受压强分别为 $ P_A $(帕)与 $ P_B $(帕)($ P_A $、$ P_B $ 为常数),它们所受力的面积 $ S(m^2) $ 与所受压力 $ F(N) $ 的函数关系图像分别是如图所示的射线 $ l_A $、$ l_B $,则( )。

A.$ P_A ＜ P_B $
B.$ P_A = P_B $
C.$ P_A ＞ P_B $
D.不能确定

答案： 【解析】：
根据物理学中的压强公式$P = \frac{F}{S}$（压强等于压力除以受力面积）。
在函数图像中，对于射线$l_A$和$l_B$，当压力$F$相同时（即图像上横坐标相同的点），受力面积$S$与压力$F$的比值就是压强$P$的倒数。
从图像可以看出，在相同的压力$F$下，射线$l_A$对应的受力面积$S_A$小于射线$l_B$对应的受力面积$S_B$。
因为$P = \frac{F}{S}$，当$F$一定时，$S$越小，$P$越大。
所以$P_A＞P_B$。
【答案】：C

8. 某书每本定价 $ 8 $ 元,若购书不超过 $ 10 $ 本,按原价付款；若一次购书 $ 10 $ 本以上,超过 $ 10 $ 本部分打八折。设一次购书数量为 $ x $ 本,付款金额为 $ y $ 元,请将下表填写完整。
| $ x $(本) | $ 2 $ | $ 7 $ | $ 10 $ | $ 22 $ |
| $ y $(元) | $ 16 $ | | | |

答案： 【解析】：
对于$x \leq 10$的情况，付款金额$y$就是$x$乘以每本书的价格$8$元，即$y = 8x$。
对于$x ＞ 10$的情况，前$10$本书按原价付款，即$8 × 10 = 80$元，超过$10$本的部分打八折，即每本$8 × 0.8 = 6.4$元。
所以付款金额$y$为$80 + 6.4(x - 10)$。
根据以上分析，我们可以填写表格：
当$x = 7$时，$y = 8 × 7 = 56$；
当$x = 10$时，$y = 8 × 10 = 80$；
当$x = 22$时，$y = 80 + 6.4 × (22 - 10) = 80 + 6.4 × 12 = 156.8$。
【答案】：
$56$；$80$；$156.8$

9. 某种储蓄的月利率是 $ 0.2\% $,存入 $ 10000 $ 元本金,取款时应缴纳所得利息 $ 20\% $ 的利息税,则实得本息之和 $ y $(元)与所存月数 $ x $ 之间的函数关系为______,自变量 $ x $ 的取值范围是______。

答案： 【解析】：首先，计算每月的利息。月利率是$0.2\%$，本金为$10000$元，所以每月利息为$10000×0.2\% = 20$元。
所存月数为$x$，则总利息为$20x$元。利息税是所得利息的$20\%$，所以实得利息为总利息的$(1 - 20\%)$，即$20x×(1 - 20\%) = 20x×0.8 = 16x$元。
本息之和$y$等于本金加上实得利息，所以$y = 10000 + 16x$。
自变量$x$表示所存月数，月数不能为负数，且为整数，所以$x$的取值范围是$x$为非负整数（或$x\geq0$且$x$为整数）。
【答案】：$y = 10000 + 1.6x$；$x$为非负整数（或$x\geq0$且$x$为整数）
（注：此处解析中计算实得利息时，$20x×0.8 = 16x$，但原答案中写的是$1.6x$，可能是之前计算有误，正确应为$16x$，所以函数关系应为$y = 10000 + 16x$。若按照原答案的$1.6x$，则可能是月利率计算错误，$0.2\%$即$0.002$，$10000×0.002 = 20$，$20×0.8 = 16$，所以正确实得利息每月$16$元，$x$个月为$16x$，故函数关系为$y = 10000 + 16x$。自变量取值范围为$x$是正整数或零，通常储蓄月数为非负整数，所以取值范围是$x$为非负整数。）
【答案】：$y=10000+16x$；$x$为非负整数

10. 已知点 $ A(-4,a) $,$ B(-2,b) $ 都在一次函数 $ y = \frac{1}{2}x + k $($ k $ 为常数)的图像上,则 $ a $ 与 $ b $ 的大小关系是______,若 $ k = 2 $,则 $ ab = $______。

答案： 【解析】：
首先，由于点 $A(-4, a)$ 和 $B(-2, b)$ 都在一次函数 $y = \frac{1}{2}x + k$ 的图像上，我们可以将这两个点的坐标代入方程中求解 $a$ 和 $b$。
对于点 $A(-4, a)$，代入方程得：
$a = \frac{1}{2} × (-4) + k = -2 + k$
对于点 $B(-2, b)$，代入方程得：
$b = \frac{1}{2} × (-2) + k = -1 + k$
接下来，我们比较 $a$ 和 $b$ 的大小关系。
由于 $a = -2 + k$ 和 $b = -1 + k$，我们可以得出：
$a - b = (-2 + k) - (-1 + k) = -1 ＜ 0$
因此，$a ＜ b$。
然后，若 $k = 2$，我们可以求出 $a$ 和 $b$ 的具体值。
$a = -2 + 2 = 0$
$b = -1 + 2 = 1$
最后，我们计算 $ab$ 的值：
$ab = 0 × 1 = 0$
【答案】：
$a ＜ b$；$0$

11. 已知点 $ (a,4) $ 在连接点 $ (0,8) $ 和点 $ (-4,0) $ 的线段上,则 $ a = $______。

答案： 【解析】：首先，设过点$(0,8)$和点$(-4,0)$的直线解析式为$y = kx + b$。
将点$(0,8)$代入解析式可得：$8 = k×0 + b$，解得$b = 8$。
再将点$(-4,0)$和$b = 8$代入解析式：$0 = k×(-4) + 8$，即$-4k + 8 = 0$，解得$k = 2$。
所以直线解析式为$y = 2x + 8$。
因为点$(a,4)$在该线段上，所以将$y = 4$代入解析式得：$4 = 2a + 8$，解得$2a = -4$，$a = -2$。
【答案】：-2

12. 已知一次函数 $ y = 2x - a $ 与 $ y = 3x + b $ 的图像交于 $ x $ 轴上原点外的一点,则 $ \frac{a}{a + b} = $______。

答案： 【解析】：
首先，由于一次函数 $y = 2x - a$ 和 $y = 3x + b$ 的图像交于 $x$ 轴上原点外的一点，设该点为 $(x_0, 0)$。
将这一点代入两个一次函数方程，我们得到以下两个方程：
$\begin{aligned}0 &= 2x_0 - a, \\0 &= 3x_0 + b.\end{aligned}$
解这两个方程，我们得到：
$\begin{aligned}x_0 &= \frac{a}{2}, \\x_0 &= -\frac{b}{3}.\end{aligned}$
由于 $x_0$ 是同一个点，因此 $\frac{a}{2} = -\frac{b}{3}$，解这个方程我们得到 $a = -\frac{2b}{3}$。
接下来，我们需要求 $\frac{a}{a+b}$，代入 $a = -\frac{2b}{3}$，得到：
$\frac{a}{a+b} = \frac{-\frac{2b}{3}}{-\frac{2b}{3} + b} = \frac{-\frac{2b}{3}}{\frac{b}{3}} = -2.$
【答案】：$-2$